108 LEOPOLD KLUG. 



Hauptachse von d^\ welche einen Winkel ihrer Asymptoten hal- 

 biert; diese Tangente halbiert daher den Winkel RUH', und somit 

 sind R, R! die Brennpunkte von U 2 \ 



Sind K und K' die Fußpunkte der von den Brennpunkten 

 H und H' auf die Tangente des Punktes U der Hyperbel d (2) 

 gefällten Lote, und ist L der Fußpunkt des vom Brennpunkte R 

 der Hyperbel h^ auf eine ihrer Asymptoten gefällten Lotes, so 

 folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke UHK, UH'K', CRL, daß 

 HÜ:HK=H'U:H'K' = CR-.RL. 



Aber das Produkt der zu dem Punkte U laufenden Fahr- 

 strahlen HU, H'U der Hyperbel cl^ ist gleich CR 2 , also wird 

 wegen obiger Proportion auch 



HK H'K'=RL\ 



Die linke Seite dieser Gleichung bedeutet das negative Qua- 

 drat der halben Nebenachse der cP\ die rechte Seite aber das 

 negative Quadrat der halben Nebenachse der U 2 \ also sind die 

 Nebenachsen beider Hyperbeln auch in diesem Falle gleich. Die 

 halbe Hauptachse der Hyperbel Ji^ ist 



VC= VRC 2 -TC 2 . 



Bezeichnet man die Hauptachse NN' der Hyperbel (P*> mit 

 2b, den Abstand der Potenzpunkte T, T' auf ihrer Nebenachse 

 mit 2 et, den Abstand der Potenzpunkte R, R' mit 2 a, den Korn- 

 plementärwinkel des Neigungswinkels der Durchmesser NN', RR' 

 mit <p, und ist 



9 9 i 7 9 9 9 i 7 9 9 9 '9 tl9 



c - = a' -f b-, z* = er + o , m 2 2 = a- sm 2 cp + & 2 , 



so folgt aus der Gleichung 



a 2 sin 2 qp a 2 cos 2 qp 

 b~ s ' ä 2 = 



der zu c/ (2) konjugierten Hyperbel: 



ab cos cp c a- c 



0. = , nie, = b ■ — , cos od = — • — • 



Endlich ist das Verhältnis der Abstände der Punkte jeder der 

 Hyperbeln dW von einem der eigenen Brennpunkte und der 

 dazu gehörigen Leitlinie gleich c:m 2 oder, was dasselbe • ist, C:b. 



