DEB KEGELSCHNITT ALS OBT TOM PUNKTEN Ü8W. 109 



Wir haben daher folgendes Resultat: 



Nimmt man in einer Ebene eineHyperbel und ewei solche Punkte 

 an, deren Verbindungsgerade mit einem die Hyperbel in imaginären 

 Punkten schneidenden Durchmesser parallel ist, so ist der Ort der 

 Brennpunkte der mit jener Hyperbel ähnlichen und ähnlich liegen- 

 den Hyperbeln ebenfalls eine Hyperbel. Die Brennpunkte der letz- 

 teren Hyperbel Jollen in die angenommenen Punkte, ihre Neben- 

 achse aber ist gleich der Nebenachse derjenigen dem Büschel 

 jener ähnlichen Hyperbel angehörigen Hyperbel, deren Potenepunkte 

 auf einem ihrer Durchmesser ebenfalls die ewei angenommenen 

 Punkte sind. 



15. Dreht man die Hyperbeln rf/ 2) um ihre Nebenachsen, so 

 beschreiben sie ein Büschel von ähnlichen und ähnlich liegenden 

 einschaligen Rotationshyperboloiden D/ 2, ; welche sich in einer 

 Hyperbel e r2> und in einem unendlich fernen Kegelschnitt schneiden. 

 Die Ebene £ der Hyperbel e (2) steht senkrecht auf der Eben»' d 

 der Hyperbeln d&\ ihre Hauptachse RR' (2a) bildet einen Winkel qp 

 mit den Rotationsachsen der Hyperboloide -D/ 2) , ihre Nebenachse 

 SS' ist gleich NN' (2b). 



Die Aquatoren, die Fokalkreise und die Schnittkreise der 

 Leitzylinder mit den bezüglichen Aquatorenebenen der Hyper- 

 boloide Dffl liegen bezw. auf den zweischaligen Hyperboloiden N - . 

 H^ und <ir { -\ Ein gemeinsamer Durchmesser der letzteren ist 

 UU', die zu diesem konjugierte Durchmesserebene ist zu den 

 Aquatorebenen der D/ 2) parallel. Auch sind H ( ^ und 6r (2) Polar- 

 gebilde voneinander in bezug auf X'-'. 



Das Verhältnis der Abstände der Punkte eines beliebigen 

 der Hyperboloide DW von einem Punkte ^< eigenen Fokalkreises 

 und -von der Leitlinie des betreffenden Meridians ist gleich 



Y'a- + lr: Va°- sin 2 g -f b 2 . 



e (2) ist die Fokalhyperbel desjenigen zweischaligen Eyper- 

 boloids // -. welches der Träger der Pokalkreise jener Rotations- 

 hyperboloide D i {2) ist. 



Umgekehrt: 



„Ist die Hyperbel -e' 2 ' gegeben, so kann man stets dnreh 

 sie ein Büschel von solchen ähnlichen und ähnlich liegende]] ein- 



