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schaligen Rotationshyperboloiden führen, deren Rotationsachsen 

 mit der Hauptachse Ton e^ einen Winkel cp bilden nnd auf der 

 Nebenachse derselben senkrecht stehen. Der Ort der Fokalkreise 

 der letzteren ist ein solches zweischaliges Hyperboloid H 2 \ dessen 

 Fokalhyperbel mit e^> zusammenfällt. Mit Veränderung des Win- 

 kels cp beschreibt H^ die ganze Schar, und deren Punkte er- 

 füllen den ganzen Raum." 



Daher : 



Ist der Punkt F und eine Hyperbel e^ mit den Haupt- und 

 Nebenachsen 2a und 2b gegeben, so kann man stets zwei zur 

 Nebenachse der e? (2) senkrecht stehende und zur Hauptachse unter 

 einem gewissen Winkel cp sich neigende Geraden f und f so finden, 

 daß das Verhältnis der Abstände der Punkte e^ soivohl von F 

 und f wie auch von F und f" gleich sei: Ya 2 + b 2 : ]/a 2 sin 2 cp + b 2 . 

 Hie Geraden f und f sind Spiegelbilder voneinander in bezug auf 

 die Ebene von e^ und treffen diese Ebene in einem innerhalb der 

 Hyperbel e^ liegenden Punkte. 



16. Konstruieren wir jetzt die zur unter 14 angenommenen 

 Hyperbel d^ ähnlichen und ähnlich liegenden Hyperbeln d} 2 \ welche 

 durch die konjugiert-imaginären Schnittpunkte der Hyperbel d^ 

 und des Durchmessers RR' gehen (Fig. 8), und suchen wir die 

 Orte w (2) , /i (2) und gW ihrer Scheitelpunkte N i} N!, ihrer Brennpunkte 

 H i} H[ und der Schnittpunkte G i} G- ihrer Leitlinien mit den 

 betreffenden Hauptachsen. 



Zu dem Ende nehmen wir auf dem zu RR' konjugierten 

 Durchmesser UU' einen Punkt G i an und führen Parallele CR { , 

 CR! durch C zu den Halbstrahlen C-Jü, C^jR'. Diese treffen die- 

 jenige Ellipse d^ 2 \ deren konjugierte Durchmesser UU'-, RR' sind, 

 und welche die sogenannte imaginäre Projektion von d^ ist* in 

 den Punkten i^J2/. Die Eckpunkte iV^, 2V/ des mit dem Vier- 

 ecke R^R^NN' ähnlichen und ähnlich liegenden Viereckes RR'N t N!' 

 sind die Scheitelpunkte der Hyperbel d^ 2 \ Diese liegen auf der- 

 jenigen Hyperbel rt 2 \ von der NN', UU' und TT', RR' kon- 

 jugierte Durchmesser und auf den letzteren U, U' und R, R r 

 Potenzpunkte sind. 



C. Wiener, Darstellende Geometrie. Bd. I, S. 315. 



