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Brennpunkten R*, iü*' der Hyperbel TiP> harmonisch getrennt, und 

 es haben deshalb die Brennpunkte der Hyperbel U^ den Ab- 

 stand CR vom Punkte C. 



Bezeichnet man auch hier die Fußpunkte der von den Brenn- 

 punkten H, H' der Hyperbel H^ auf die Tangente des Punktes TJ 

 gefällten Lote mit K, K' und den Fußpunkt des vom Brenn- 

 punkt R* der Hyperbel U 2 ~> auf eine ihrer Asymptoten gefällten 

 Lotes mit L, so folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke 



UHK, TJII'K', R*CL 



die Proportion 



ÜH:HK= UH':H'K'=R*C: CL. 



Das Produkt der Fahrstrahlen UH, UH' der Hyperbel d® 

 ist gleich ~RC 2 = WC 2 , also ist 



HKH'K' = CL 2 , 



und weil die linke Seite dieser Gleichung absolut genommen mit 

 dem Quadrate der halben Nebenachse der Hyperbel cP\ die rechte 

 Seite aber mit dem Quadrate der halben Hauptachse der Hy- 

 perbel h^ gleich ist, so ist die Hauptachse W der h^ gleich 

 mit dem Abstände der Potenzpunkte T, T' auf der Nebenachse 

 der cJW 



Bezeichnet man die Hauptachse NN' der Hyperbel c/ (2) mit 

 2 a, den Abstand der Potenzpunkte T, T' auf der Nebenachse 

 mit 2 b, den Abstand der Potenzpunkte R, R' mit 2b, den Kom- 

 plementärwinkel des Neigungswinkels der Geraden NN', RR' 

 mit (p, und ist 



c 2 = a 2 + b 2 , c 2 = a 2 -\- b 2 , m 3 2 = a 2 + b 2 sin 2 cp, 

 so folgt wie oben aus der Gleichung der Hyperbel d^: 



r mn tt n ab COS cp C h C 



o = 1 C ' = V C ' = , m» = a ■ — , cos od = -=- • — • 



m s ' 6 c ' ^ b c 



Endlich ist das Verhältnis der Abstände der Punkte jeder der 

 Hyperbeln d^ von einem ihrer Brennpunkte und von der züge- 

 hörigen Leitlinie gleich c : m 3 oder, was dasselbe ist, c : a. 



Daher: 



Legt man durch die imaginären Doppelpunkte der durch ihre 

 Rotenzpunlüe R, R' gegebenen elliptischen Involution das 'Büschel 





