DER KE(JELS< IIXITT ALS ORT VON PUNKTE» Ü8W. 113 



ähnlicher und ähnlich liegender Hyperbeln, so ist der Ort der 

 Brennpunkte derselben ebenfalls eine Hyperbel. Der Mittelpunkt 

 der letzteren fällt in den Mittelpunkt der Involution, ihre Hauptachse 

 stellt senkrecht auf dem Träger der Involution, und dir Länge 

 dieser Hauptachse ist gleich dem Abstände der Potenepunkte auf 

 der Nebenachse der kleinsten Hyperbel jenes Büschels. 



17. Die Hyperbeln <7 (2) und cip beschreiben, wenn man sie 

 um ihre Nebenachsen dreht, ein Büschel von ähnlichen und ähn- 

 lich liegenden, einschaligen Rotationshyperboloiden J) {2} und J) - . 

 welche sich in einer Hyperbel e (2) im Endlichen und in einem un- 

 endlich fernen Kegelschnitt schneiden. Die Ebene e der r i: -> steht 

 senkrecht auf der Ebene d der Hyperbeln d (2) und r/. ( ->, ihre Xeben- 

 achse RR' (—2b) bildet mit den Rotationsachsen der Hyper- 

 boloide einen Winkel cp, ihre Hauptachse SS' ist gleich mit 

 NN'^Za). 



Die Orte der Aquatoren, der Fokalkreise und der Schnittkreise 

 der Leitzylinder mit den Aquatorenebenen sind bezw. die ein- 

 schaligen Hyperboloide K (2 \ JEfW G^'>. Die Punkte U, U' sind ge- 

 meinsame Potenzpunkte auf einem Durchmesser derselben, die zu 

 diesem konjugierte zyklische Durchmesserebene ist die Äquator- 

 ebene von D (2) . Auch sind i7 (2) und G'& Polargebilde vonein- 

 ander in bezug auf N -'. 



Das Verhältnis der Abstände der Punkte irgend eines Eyper 

 boloids DW von einem Punkte seines Fokalkreises und von der 

 zugehörigen Leitlinie des entsprechenden Meridians ist 



yHF+ b 2 : Ycr -f lr sin 2 q> . 



e (2) ist auch hier die Fokalhyperbel desjenigen Hyper- 

 boloids H' 2) , welches der Träger der Fokalkreise der Hyper- 

 boloide i>/ 2 ) ist. 



Auch umgekehrt: 



„Durch eine Hyperbel e y2) kann man stets ein solches Büschel 

 von ähnlichen und ähnlich liegenden, einschaligen Rotations- 

 hyperboloiden führen, deren Rotationsachsen mit der Xebenaehse 

 von c (2) einen Winkel (p bilden und auf der Hauptachse derselben 

 senkrecht stehen. Der Träger der Fokalkreise der Hyperboloide 

 des Büschels ist ein einschaliges Hyperboloid H (2} , dessen Fokal- 



Mathematlsche und Xaturwistentchaftliche Berichte aus Ungarn. XXIII. 



