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hyperbel mit e (2) koinzidiert. Mit Veränderung des Winkels <p 

 verändert sich auch H^> und beschreibt die ganze Schar der 

 einschaligen Hyperboloide, deren Fokalhyperbel e^ ist, und die 

 Punkte derselben erfüllen daher den ganzen Raum." 



Daher : 



Nimmt man einen Punkt F und eine Hyperbel e (2 ) an, deren 

 Haupt- und Nebenachse 2a und 2b ist, so kann man stets zwei 

 solche auf der Hauptachse der e^ senkrechte und zur Nebenachse 

 unter einem Winkel <p sich neigende Geraden f und f" finden, daß 

 das Verhältnis der Abstände der Punkte der e^ soivohl von F 

 und f, wie auch von F und f ein konstantes, nämlich 



Ya* + b 2 : "j/a 2 -f & 2 sin 2 9) 

 sei. 



Diese Geraden f und f sind Spiegelbilder voneinander in bezug 

 auf die Ebene der e^ und treffen diese Ebene in einem außerhalb 

 der Hyperbel e^ liegenden Punkte. 



18. Es sei endlich JRB' eine zur Asymptote TJTJ' parallele Sehne 

 der Hyperbel d^ (Fig. 9), welche d^ in dem im Endlichen liegenden 

 Punkte R und in dem unendlich fernen Punkte R' = U' ' trifft. 

 Suchen wir wieder die Orte n^\ h^ und g&\ welche die Scheitel- 

 punkte N i} JV/, die Brennpunkte H { , H- bezw. die Schnittpunkte 

 G i} Gl der Leitlinien mit den Hauptachsen der durch die beiden 

 Punkte R, P' gehenden, die Asymptote TJTJ' berührenden und 

 mit cV® ähnlichen und ähnlich liegenden Hyperbeln dW ent- 

 halten. 



Zu dem Ende nehmen wir auf demjenigen Aste der Hy- 

 perbel d^\ auf welchem der Punkt R liegt, einen Punkt R t an 

 und konstruieren ein mit dem Dreiecke R t NN' ähnliches und 

 ähnlich liegendes Dreieck iüiV^JV/; die Eckpunkte N i} N- des- 

 selben sind schon die Scheitelpunkte N i} N? der Hyperbel d^\ 

 Auf der Geraden N t N! liegen auch die Punkte H i7 H { ' und G i} G-. 



Ist R { der unendlich ferne Punkt der anderen Asymptote 

 TJ t TJ t ' der Hyperbel d^\ so verkümmert dW in ihren Asymptoten 

 TJITJ', RI so, daß der Treffpunkt I der letzteren ebenfalls ein 

 Punkt ist von n^\ Auch R und R' sind Punkte der w (2) , also 

 sind sowohl n^> wie auch die mit w (2) in bezug auf die Affinitäts- 

 achse TJTJ' affinen Kurven h^ und g^ solche Parabeln, deren 



