DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN" USW. 117 



jugierte Durchmesser für alle drei Flächen. Auch sind H^ und 

 6r (2) Polargebilde voneinander in bezug auf X(-\ 



Das Verhältnis der Abstände der Punkte der Hyperboloide D/ 2 > 

 von einem Punkte des eigenen Fokalkreises und von der Leit- 

 linie des betreffenden Meridians ist gleich 1 : sinqp. 



e^ ist auch gegenwärtig die Fokalparabel desjenigen ellipti- 

 schen Paraboloids H^-\ welches der Träger der Fokalkreise jener 

 Hyperboloide D/ 2) ist. 



Substituiert man nämlich die Koordinaten 



x = R E ■ sin qp -f r, y = RE • cos qr 

 in die Gleichung 



!r 



= 1 



<r sm* qp c" cos-qp 



der Hyperbel d^ 2 \ so erhält man für RE den Wert 



RE 



c- sin- qp — r- 

 2 sin qp 



wo c die Exzentrizität der Hyperbel A (2) bedeutet. 



Das Quadrat der zur Abszisse RE der Parabel e (2) gehörigen 

 Ordinate ist c 2 sin 2 qp — r 2 , während das Quadrat der zur Abszisse 

 VE des zweiten Hauptschnittes h t W des Paraboloids H& ge- 

 hörigen Ordinate c 2 — m* ist. 



Bezeichnet man nun den Abstand des Brennpunktes R der 

 Parabel e^ vom Scheitel mit p, den Abstand des Brennpunktes 

 der Parabel /</ 2) vom Scheitel V mit q, so ist 



S) • 9 9 I 



er sin- qp — v = -ip 



c- sin-qp — r- 



2 r sin qp ' 



oo t f c ~ sin s qp — ;- 2 r , \ 



c - _ TO s = 4g • (-7 277inV - + 2 COS qp • COtg qp) , 



aus welchen Gleichungen sich 



p = r - sin cp , 



2 = 2 sin cp = 2 C ° S V " C ° tg ^ + 2 Sin ^ = * +P 

 und 



sin 2 qp = — : — 



ergibt. 



