118 LEOPOLD KLUG. 



Es haben daher die Parabeln M^ und h ± W einen gemein- 

 samen Brennpunkt; der Brennpunkt (jR) der Parabel 7^ 2) *ist der 

 Scheitel der e^\ also ist in der Tat e^ die Fokalparabel des 

 elliptischen Paraboloids H^\ 



Umgekehrt : 



Durch die Parabel e (2 ) kann man stets ein Büschel solcher 

 ähnlicher und ähnlich liegender, einschaliger Rotationshyperboloide 

 legen, deren Rotationsachsen mit der Achse von e (2 ) einen Win- 

 kel <p bilden. Der Träger der Fokalkreise dieser Hyperboloide 

 ist ein elliptisches Paraboloid, dessen eine Fokalparabel mit e (2) 

 koinzidiert. Mit Veränderung des Winkels cp ändern sich auch 

 die Paraboloide und beschreiben eine konfokale Schar, deren 

 Punkte den ganzen Raum erfüllen. 



Daher: 



Nimmt man einen Punkt F und eine Parabel e (2) an, so kann 

 man stets zwei auf die Leitlinie der e^ senkrechte und zur Achse 

 'derselben unter einem Winkel cp sich neigende Geraden f und f 

 finden, daß das Verhältnis der Abstände der Punkte der Parabel 

 soiuohl von F und f wie auch von F und f im Verhältnisse 

 1 : sin cp stehen. Die Geraden f und f sind Spiegelbilder vonein- 

 ander in besug auf die Fbene der e^ und treffen diese Ebene in 

 einem innerhalb der Parabel e^> liegendem Punkte. 



20. Ein ganz anderes Verfahren müssen wir befolgen bei 

 Behandlung desjenigen Falles, bei welchem die Gerade /'auf der 

 Achse der Parabel e^> senkrecht steht und sich zur Leitlinie der- 

 selben unter einem Winkel cp neigt. 



Nehmen wir in der Ebene s eine Parabel e^ mit dem 

 Scheitel S (Fig. 10) und eine Gerade l an, welche zur Achse der 

 e (2 ) senkrecht steht, sich zur Ebene £ unter dem Winkel cp neigt 

 und diese Ebene im Punkte L trifft. Durch e^ legen wir solche 

 Zylinder C/ 2) , deren Erzeugende zu l senkrecht stehen und suchen 

 die Orte N^ und H^ der Scheitelerzeugenden n, und der Fokal- 

 achsen h i jener Zylinder C/ 2 ) auf. 



Die Hauptebenen der Zylinder Cp stehen senkrecht auf l, 

 und die Tangentialebenen ihrer Scheitelerzeugenden laufen parallel 

 zu l. Steht daher die Ebene [i im Punkte M auf der Geraden l 

 senkrecht, und trifft ein veränderlicher Strahl x i des Büschels 



