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Beugende auf einer gegebenen zur Achse der Parabel perpendikulären 

 Geraden senkrecht stehen, ist eine parabolische JRegelschaar. 



21. Die Hauptebene [n { a^ des parabolischen Zylinders C( 2 > 

 verbindet den durch N { gehenden Durchmesser a i der Parabel e (2 > 

 mit der Scheitelerzeugenden n v Schneidet man die Tangential- 

 ebene [n t Q der Scheitelerzeugenden n i des Zylinders Gf> mit den 

 veränderlichen Tangentialebenen derselben und errichtet in diesen 

 Schnittgeraden normale Ebenen auf die Tangentialebenen, so 

 treffen dieselben die Hauptebene [n^] in der Fokalachse h i des 

 Zylinders. Eine dieser veränderlichen Normalebenen steht auch 

 auf der Ebene e der Parabel e^ senkrecht, und diese ist zugleich 

 parallel mit der auf s orthogonal projizierenden Ebene des 

 Strahles x v Ist daher j i die mit der orthogonalen Projektion x{ 

 des Strahles x i auf die Ebene s parallele Tangente der e (2 ), so 

 wird die Tangentialebene der durch den Berührungspunkt Q t 

 jener Tangenten gehenden Erzeugenden q t schon senkrecht stehen 

 zu s. Die in der Ebene e liegende und auf j. im Punkte J= (t i} j^) 

 normale Ebene trifft daher den Durchmesser a i in der Spur H { der 

 Fokalachse 7^ i des Zylinders Cf\ denn die Ebene [l^J] ist normal 

 zur Tangentialebene [#;</] und geht durch die Treffgerade dieser 

 Tangentialebene und der Tangentialebene [n^] der Scheitel- 

 erzeugenden n v 



Die Polare des Punktes J in Hinsicht auf e^ ist die Gerade 

 Ni Q i} also hat J gleichen Abstand von den durch N i und Q t 

 gehenden Durchmessern der e^\ Hieraus folgt des weiteren, daß 

 der letztere Durchmesser das Spiegelbild P i des Punktes H i in 

 bezug auf die Tangente j { enthält, die Gerade ^jB^ durch den 

 Brennpunkt H der e^ geht, und schließlich P. in der Leitebene 

 des Cylinders Cp liegt. 



Das Verhältnis von HQ i und H^ ist ebenso groß, als das 

 Verhältnis derjenigen Strecken, welche die vom Punkte H auf die 

 Geraden j i und t i und also auch auf die zu jenen parallelen 

 Geraden LX. und x! gefällten Lote, von der Leitlinie g der 

 Parabel e^ von ihrer Achse gemessen, abschneiden. Da aber der 

 Punkt X { in der Schnittlinie m der auf E normalen Ebene yu 

 und der Ebene s liegt, so stehen jene Strecken auch in dem 

 Verhältnisse, wie der Abstand des Punktes L und der Abstand 



