DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTES I 's\V. 121 



der auf £ liegenden orthogonalen Projektion des Punktes M von 

 der Geraden m. Das Verhältnis der letzteren Abstände ist aber 

 1 : cos 2 qp, also hat man: 



11 n, = 1 

 II Hi cos-cp 7 



und in ebendiesem Verhältnisse sind auch die Abstände der 

 Punkte Q t und P i von der Leitlinie y der Parabel e (2) . 



Beschreibt also Q t die Parabel e (2 >, so beschreibt H i eine 

 mit e (2) in bezug auf den Brennpunkt H als Ähnlichkeitspunkt 

 ähnlich liegende Parabel h (2 \ und P f beschreibt eine mit c (2) in 

 bezug auf die Leitlinie g als Affinitätsachse und die zur Achse 

 der e (2) parallelen Geraden als Affinitätsstrahlen affine Parabel p ■ . 



Die Parabeln e (2) und h^ sind wegen ihrer ähnlichen Lage 

 auch konfokal. Auch sind die Parabeln 2> (2) und /j (2) Polargebilde 

 voneinander in bezug auf e (2) , denn die Polare des Punktes P t 

 in Hinsicht auf e (2) läuft mit der Tangente j t des Punktes Q t 

 parallel und enthält den Punkt H u ist daher die Tangente der 

 7i (2) in diesem Punkte. Ebenso geht auch die Polare des Punktes 

 H i in Hinsicht auf e (2) durch P- und ist mit der Tangente t i des 

 Punktes N { parallel. 



Nachdem die Reihe der Punkte N { und H i auf den Parabeln 

 e (2) und hf® projektiv ist und die Scheitelerzeugenden n i mit den 

 Fokalaxen \ der Cylinder CW parallel sind, die n i aber eine para- 

 bolische Regelschaar Nj 2) bilden, so sind auch die Fokalachsen 

 h i jener Zylinder die Strahlen einer parabolischen Regelschaar 

 H\-\ Da nun die orthogonalen Projektionen der h t auf e die 

 Tangenten der Parabel M 2) sind, so ist h {2) ein Hauptschnitt des 

 hyperbolischen Paraboloides, als des Trägers jener Regelschaar. 

 Die Scheitelerzeuo-enden dieses Paraboloides neigen sich unter 

 dem Winkel 90 — <p zur Hauptebene s, und dabei ist, wenn 8 h 

 den Scheitel bedeutet, 



S h H= SH- cos'y, SS k + S h H= SH, 



also 



SS h 



- ttiu g">> 



d. h.: der Scheitel S der Parabel f (2) ist der Brennpunkt des 

 zweiten Hauptschnittes des Paraboloides II - 



