122 LEOPOLD KLUG. 



Daraus folgt: 



„Legt man durch die Parabel e (2) solche Zylinder CW, deren 

 Erzeugende auf einer zur Achse der Parabel senkrecht stehenden 

 und sich zur Ebene derselben unter einem Winkel cp neigenden 

 Geraden senkrecht stehen, so ist der Ort der Fokalachsen li i der- 

 selben eine parabolische Regelschaar. Das hyperbolische Para- 

 boloid H{ 2 \ als Träger dieser Regelschaar, hat e (2) zur Fokal- 

 parabel. Der Scheitel S h derselben teilt die vom Scheitel S und 

 Brennpunkt H der Parabel e (2) begrenzte Strecke in der Weise, 



daß 



S h Hteng*<p = SS h . 



Mit Veränderung des Winkels q> ändern sich auch die hyper- 

 bolischen Paraboloide HW und beschreiben die ganze konfokale 

 Schaar, und ihre Punkte erfüllen daher den ganzen Raum. 



Die Punkte eines jeden der Zylinder Cp haben gleichen 

 Abstand von einem beliebigen Punkte F ihrer eigenen Fokalachse 

 fy und von der Leitlinie f des Normalschnittes, dessen Brenn- 

 punkt F ist." 



Daher: 



Ist ein Punkt F und eine Parabel e (2) gegeben, so kann man 

 stets zwei zur Achse der e^ senkrechte und zu ihrer Leitlinie unter 

 einem gewissen Winkel cp sich neigende Geraden f und f finden, 

 tv eiche die Eigenschaft haben, daß der Abstand der Punkte der 

 Parabel soivöhl von F und f, wie auch von F und f gleich sei. 

 Die Geraden f und f sind Spiegelbilder voneinander in bezug auf 

 die Ebene der e^ und treffen diese Ebene in einem außerhalb der 

 Parabel e^ liegenden Punkte. 



Die Hauptebenen der obigen Zylinder Cp] treffen die zu- 

 gehörigen Leitebenen in solchen Geraden g if deren Ort ebenfalls 

 eine parabolische Regelschaar ist. Jede dieser Geraden g v trifft 

 nämlich die Ebene der e^ 1 in demjenigen Punkte G i des Durch- 

 messers N t H.^a i} welcher von N t denselben Abstand hat wie 

 der Punkt H^ Also liegen auch diese Punkte G { auf einer 

 Parabel gf> und die Geraden g i auf einem hyperbolischen Para- 

 boloide Gf\ Auch hier sind wie in den früheren Fällen die 

 Flächen Hj® und GW Polargebilde voneinander in bezug auf NW. 

 Denn die Hauptebenen der Zylinder CW treffen jene Flächen in 



