DEB KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTE» USW. L23 



den Parallelen &,., g. und ?? ( ., und die Polarebeuen der Punkt.' der 

 //. in bezug auf Njft gehen durch die entsprechend!' Gerade g 

 und berühren daher GW 



22. Nachdem wir im Bisherigen alle möglichen Fälle be- 

 trachtet haben, gehen wir zu den einzelnen Konstruktionen über. 



Zu dem Ende nehmen wir zuerst in der Ebene e eine Ellipse 

 ßf 1 ) an, deren Haupt- und Nebenachse 2a bezw. 2b, und deren 

 Exzentrizität c ist. Wir nehmen ferner eine zur Hauptachse der 

 eW senkrechte und zur Nebenachse unter dem Winkel q sich 

 neigende Gerade f an, welche e außerhalb der Ellipse i y2) trifft 

 und konstruieren aus diesen Daten die Strecke 



m = Ya 2 — b' 2 sin-gp = ]/c 2 -j- lr cos 2 <p. 



Verkürzt man dann den Abstand der Punkte der Ellipse e '- von 

 der Geraden /' im Verhältnisse m : c und beschreibt mit diesen 

 verkürzten Strecken aus den betreffenden Punkten der Ellipse 

 Kugeln, so treffen sich diese (laut dem 10. und 11. Punkte) in 

 einem reellen oder imaginären Punktpaar FF'. Dieses Punktepaar 

 und die Gerade /' hat gegenüber der Ellipse e (2) die Lage, daß 

 das Verhältnis der Abstände der Punkte der Ellipse < A ' 2) von /•' 

 und /'. wie auch von F' und f gleich ist dem Verhältnisse 

 c : m (< 1). — 



Wenn aber /* zur Nebenachse der e (2) senkrecht steht und 

 sich zur Hauptachse unter einem solchen Winkel <p neigt, daß 



sin <jp > — , wenn ferner f die £ in einem innerhalb der Ellipse 



liegenden Punkte trifft, und schließlich 



»»! = ]/a' 2 sitrqp — h- 



ist, so vergrößere man die Abstände der Punkte der Ellipse von 

 f in dem Verhältnisse m t : C und beschreibe mit den vergrößerten 

 Strecken aus den betreffenden Punkten der Ellipse Kugeln. Auch 

 diese treffen sich (laut 12 und 13) in einem reellen oder ima- 

 ginären Punktpaare FF', und das Verhältnis der Abstände der 

 Punkte der Ellipse <- von F und /", sowie von /•" und / i-t 

 gleich dem Verhältnisse c : Wj (> 1). — 



