124 LEOPOLD KLUG. 



Nehmen wir zweitens in der Ebene s die Hyperbel e^ an, 

 deren Hauptachse 2a, deren Exzentrizität c ist, und deren Potenz- 

 punkte auf der Nebenachse den Abstand 2b haben. Wir nehmen 

 ferner eine zur Hauptachse der e^ senkrechte und zur Neben- 

 achse unter dem Winkel cp sich neigende Gerade f an, welche s 

 außerhalb e^ trifft und konstruieren die Strecke 



m B = ]/V -f b 2 sin 2 <p. 



Verkürzt man die Abstände der Punkte der e (2 ) von f im 

 Verhältnisse m 3 : c und beschreibt mit diesen verkürzten Strecken 

 aus den betreffenden Punkten Kugeln, so gehen dieselben (laut 

 16 und 17) durch die zwei reellen oder imaginären Punkte 

 FF'. Das Verhältnis der Abstände der Punkte der Hyperbel e^ 

 von F und f, wie auch von F' und f ist daher c : m 3 (< 1). — 



Wenn aber die Gerade f auf die Nebenachse der e^ senk- 

 recht steht und sich zur Hauptachse unter dem Winkel cp neigt 

 und s innerhalb e (2) trifft, wenn ferner 



m 2 = "j/a 2 sin-qp -+- b 2 



ist, so muß man die Abstände der Punkte der e (2 ) von f im 

 Verhältnisse tn 2 : c verkürzen und mit den verkürzten Strecken 

 von den betreffenden Hyperbelpunkten Kugeln beschreiben. Diese 

 schneiden sich (laut dem 14. und 15. Punkte) in dem Punkt- 

 paare FF', und das Verhältnis der Abstände der Punkte der 

 Hyperbel von F und /', sowie von F' und f ist also gleich dem 

 Verhältnisse c : m 2 (< 1). — 



Nehmen wir endlich drittens zu einer Parabel e^ der 

 Ebene s eine zu ihrer Achse senkrechte und zu ihrer Leitlinie 

 unter dem Winkel cp sich neigende Gerade f an, welche s außerhalb 

 der Parabel trifft. Beschreibt man aus den Punkten der Parabel 

 solche Kugeln, welche die Gerade /' berühren, so schneiden sich 

 diese (laut 20 und 21) in einem reellen oder imaginären Punkt- 

 paare FF'. Also ist der Abstand der Punkte der Parabel von 

 F, F' und f gleich.* — 



* Ist die Gleichung der Parabel e (2) : y 2 = ipx, bedeuten u,v die 

 Koordinaten der Spur von f auf s bezüglich desselben rechtwinkeligen 

 Koordinatensystems, und bildet f mit s den Winkel <p, so sind 'die Ko- 



