126 LEOPOLD KLUG. 



in bezug auf e^\ und der Punkt F liegt auf demjenigen Kreis x, 

 den die Fußpunkte der vorn Punkte P auf die Ebenen der p ge- 

 fällten Senkrechten bilden. 



Daraus folgt: 



Ist das Verhältnis der Abstände der Punkte des Kegelschnitts 

 e^ von der Geraden f und dem Punkte F ein konstantes, ist 

 ferner P der Schnittpunkt der Geraden f mit der Ebene von e^\ 

 und Q der Fußpunkt- des vom Punkte P auf seine Polare p 

 gefällten Lotes, so liegt der Punkt F auf demjenigen Kreis %, 

 dessen Durchmesser P Q ist und dessen Ebene auf p senkrecht steht. 



23. Nehmen wir wieder in der Ebene s den Kegelschnitt e^ 

 und irgendwo einen Punkt F an. Bestimmen wir aus diesen Daten 

 die Gerade f in der Weise, daß das Verhältnis der Abstände der 

 Punkte des Kegelschnitts von F und f ein konstantes sei. 



Es sei zuerst e^ eine Ellipse, deren Haupt- und Nebenachse 

 mit 2a bezw. 2b und deren Exzentrizität mit c bezeichnet werde. 



Durch F führen wir jenes einschalige Hyperboloid Hp\ 

 dessen Fokalellipse e^ ist. 



Bezeichnet 2 b den Abstand der Potenzpunkte auf der zur 

 Ebene s senkrechten Achse des Hyperboloids Hf\ und ist 



9 o r o D C 



r = a* — b , cos <p = -T- • — , 



so ist Hp der Ort der Fokalkreise derjenigen durch e^\ gehenden 

 ähnlichen und ähnlich liegenden Sferoide ZK 2 ), deren Rotations- 

 achsen mit der Ebene und der Nebenachse von e^ einen Winkel 

 <p bilden (10. und 11. Punkt). Und da das Verhältnis der Haupt- 

 und Nebenachsen der Sferoide a : b ist, so ist das Verhältnis 

 der Abstände der Punkte der Sferoide Df\ und folglich auch der 

 Punkte der Ellipse e (2 ) von einem beliebigen Punkte des Fokal- 

 kreises irgend eines der Sferoide und von der zugehörigen Leit- 

 linie ihres Meridianes gleich C : a. 



Vergrößert man daher die Abstände der Punkte der Ellipse 

 (P) von F im Verhältnisse c : a und beschreibt aus den betreffenden 

 Ellipsenpunkten mit den vergrößerten Strecken Kugeln, so sind 

 die gemeinsamen Tangenten /' und f" derselben die gewünschten 

 Geraden. Je zwei Kugeln, deren Mittelpunkte in bezug auf die 

 Nebenachse der e (2) symmetrisch liegen, treffen sich in einem 



