DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN USW. 129 



vom Punkte F diesmal im Verhältnis c : b und beschreibt aus den 

 betreffenden Hyperbelpunkten mit diesen verkürzten Strecken 

 wieder Kugeln, so sind ihre gemeinsamen Tangenten f und /"' die 

 gewünschten Geraden. Je zwei der Kugeln, deren Mittelpunkte 

 in bezug auf die Hauptachse der e (2) symmetrisch sind, treffen 

 sich in solchen Kreisen, welche in einer zur Nebenachse der e (2) 

 senkrechten gemeinsamen Ebene liegen, und ihre gemeinsamen 

 Tangenten f und /' bilden mit der Hauptachse der e (2) den 

 Winkel <p. Mittels dieser Kreise kann man daher die Geraden 

 f und f finden, welche die Ebene der e (2) innerhalb der Hyper- 

 bel e (2) treffen. 



27. Nehmen wir schließlich drittens in der Ebene e eine 

 Parabel e (2) an, deren Brennpunkt vom Scheitel den Abstand p hat. 



Durch den Punkt F führen wir jetzt dasjenige elliptische 

 Paraboloid, dessen Fokalparabel die e (2) ist und welches diese 

 Fokalparabel einschließt. 



Hat der Scheitel dieses Paraboloids vom Scheitel der Parabel 



den Abstand s und ist 



• a p 



sin- op = — . — , 



so ist das Paraboloid der Ort der Fokalkreise derjenigen durch 

 € (2) gehenden ähnlichen und ähnlich liegenden einschaligen Rota- 

 tionshyperboloide _D/ 2) , deren Rotationsachsen mit der Ebene 

 und der Achse der e^ den Winkel y bilden (18. und 19. Punkt). 

 Das Verhältnis der Abstände der Punkte der Hyperboloide und 

 also auch der Punkte der Parabel e { ' 2) von irgend einem Punkte 

 des Fokalkreises eines der Hyperboloide und von der Leitlinie 

 des entsprechenden Meridians ist gleich 1 : sin qp. 



Verkürzt man daher die Abstände der Punkte der Parabel t ,(2) 

 von F im Verhältnis "j/s -f p : Yp und beschreibt mit den ver- 

 kürzten Streckten aus den betreffenden Punkten der Parabel 

 Kugeln, so sind die gemeinsamen Tangenten /' und /' derselben 

 die gewünschten Geraden. Je zwei der Kugeln, deren Mittel- 

 punkte in bezug auf die Achse der e (2) symmetrisch liegen, treffen 

 sich in einem Kreise. Alle diese Kreise liegen in einer zur 

 Leitlinie der r (2) senkrechten Ebene, und ihre gemeinsamen Tan- 

 genten /' und f bilden mit der Achse der c" 2) den Winkel r/. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXIII. U 



