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Mittels dieser Kreise kann man daher die Geraden /' und f" 

 finden, welche die Ebene der e (2 ) innerhalb der Parabel e (2) 

 schneiden. 



28. Führen wir noch durch den Punkt F dasjenige hyper- 

 bolische Paraboloid, dessen Fokalparabel die e^ ist. 



Hat der Scheitel desselben vom Scheitel der Parabel den 



Abstand s und ist 



p — s 



sm" <p = 



P 



so ist das Paraboloid der Ort der Fokalachsen derjenigen durch 

 die Parabel e (2) gehenden Zylinder Cp, deren Erzeugende mit der 

 zur Achse der Parabel parallelen und zur Ebene derselben unter 

 dem Winkel <p sich neigenden Ebene parallel laufen (20. und 

 21. Punkt). Die Punkte dieser Zylinder Cp und also auch 

 die Punkte der Parabel haben von irgend einem Punkte der 

 Fokalachse eines beliebigen der Zylinder und von der Leitlinie 

 desjenigen Normalschnittes, dessen Brennpunkt der angenommene 

 Punkt ist, gleichen Abstand. 



Beschreibt man also aus den Punkten der Parabel e (2) 

 Kugeln, welche durch F gehen, so sind die gemeinsamen Tan- 

 genten f und f derselben die gewünschten Geraden. Konstruiert 

 man zu diesen Kugeln diejenigen Berührungszylinder, deren Er- 

 zeugende sich zur Ebene und zur Leitlinie der Parabel unter 

 dem Winkel <p neigen, so sind die gemeinsamen Erzeugenden 

 dieser Zylinder die Geraden f und f. Diese sind in bezug auf 

 die Ebene der e^> symmetrisch und treffen diese in einem außer- 

 halb der Parabel e (2) liegenden Punkte. 



29. Die unter 23 — 28 angeführten Konstruktionen erfordern 

 die Kenntnis der Lösung der Aufgabe: 



Durch den Punkt F eine Fläclie zweiter Ordnung zu führen, 

 deren FokaTkegelschniit ein gegebener Kegelschnitt e^ sei. 



Durch F gehen drei Flächen zweiter Ordnung F^\ F 2 ^ 

 und F 3 ^\ deren Fokalkegelschnitt e^> ist; und zwar: ist e^ eine 

 Ellipse oder Hyperbel, so sind die drei Flächen bezw. ein Ellipsoid, 

 ein zweischaliges Hyperboloid, ein einschaliges Hyperboloid; wenn 

 aber e( 2) eine Parabel ist, so sind F^ und F^ elliptische Para- 

 boloide, während F^ ein hyperbolisches Paraboloid ist.' 



