DEB KEGELSCHNITT ALS OET VON PUNKTEN ÜSW. 1 . » 1 



Die Normalen x, y, e dieser Flächen im Punkte F sind die 

 Achsen desjenigen Kegels F • e^ zweiter Ordnung, dessen Er- 

 zeugende die Punkte der t - aus F projizieren, sowie die Achsen 

 desjenigen Kegels F ■ e^ zweiter Ordnung, dessen Erzeugende die 

 Punkte des zu cW Fokalkegelschnitts e^ aus F projizieren. Und 

 zwar: wenn e (2 > eine Ellipse, daher ej& eine Hyperbel ist, so i>t 

 die elliptische Achse des Kegels F-e^ die Normale dos Elhpsqids 

 F^; die elliptische Achse y des Kegels F-e^ die Normale des 

 zweischaligen Hyperboloids F 2 {2 \ also die Achse e die Normale 

 des einschaligen Hyperboloids F s @\ Wenn aber e^ und e^-' Fokal- 

 parabeln sind, so sind die elliptische Achsen x und y der Kegel 

 F-ef® und F-e^ die Normalen der zwei elliptischen Paraboloide 

 F^ und FS 2 \ während z die Normale des hyperbolischen Para- 

 boloids F^ ist. 



Nachdem die Spuren der Achsen x,y,8 auf den Ebenen der 

 Kegelschnitte e^\ e^ die Endpunkte je eines Polardreiecks dieser 

 Kegelschnitte sind, so ist im ersten Falle die Achse x, welche 

 die Ebene der e (2) innerhalb dieser Ellipse trifft, die Normale des 

 die e< 2) in sich schließenden Ellipsoids F^&; die Achse y aber, 

 welche die Ebene der e^ innerhalb dieser Hyperbel trifft, die 

 Normale des die e^ in sich schließenden zweischaligen Hyper- 

 boloids FS 2 h Im zweiten Falle ist die Achse x, welche die Ebene 

 der d® innerhalb dieser Parabel trifft, die Normale des die e (2) 

 in sich schließenden elliptischen Paraboloids i , ' 1 (2) und die Achse //, 

 welche die Ebene der r^ innerhalb dieser Parabel trifft, die Nor- 

 male des die c x (2) in sich schließenden andern elliptischen Para- 

 boloids FJV. 



Nachdem wir aus diesen Ergebnissen wissen, welche der Nor- 

 malen zu F^ 2 \ F 2 ^ resp. F./ 2 ' 1 gehört, wollen wir sehen, wie man 

 entweder die Längen der auf den Ebenen der Fokalkegelschnitte 

 e (2) und e^ senkrechten Achsen oder die auf der Achse der 

 liegenden Scheitel jener Flächen findet, denn die Konstruktionen 

 2o — 28 erfordern die Kenntnis derselben. 



30. Bezeichnen wir den gemeinsamen Mittelpunkt der Fokal- 

 kegelschnitte d® und ßjW mit G } die Scheitel auf der gemeinsamen 

 Hauptachse derselben bezw. mit NN' und 8 t 8 t ' m : die Schnittpunkte 

 der Achse SS' mit der vom Punkte F auf die Achse SS' gefällten 



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