132 LEOPOLD KLUG. 



senkrechten Ebene [i lind mit den Ebenen \yz\, [##], \%y] bezw. 

 mit M, M v M 2 und M 3 . 



Die Ebenen [yz\, \ß%\, \_ X V\ sm ^ bezw. Tangentialebenen 

 der Flächen F^\ F^ und F^ im ' Punkte F, also ist die 

 Ebene {i die Polarebene der Punkte M 1} M 2 , M 3 und somit 

 sind MM l} MM 2 , MM 3 konjugierte Pole in bezug auf F^% F^ 

 resp. F^\ 



Die Scheitel S, S' sind die Brennpunkte derjenigen Haupt- 

 schnitte der Flächen F^\ F 2 $\ F^\ deren Ebene durch SS' 

 geht und auf der Ebene der e^ senkrecht steht; die Scheitel S 1} S t ' 

 sind die Brennpunkte derjenigen Hauptschnitte jener Flächen, 

 deren Ebene ebenfalls durch SS' geht und auf der Ebene der 

 e^ senkrecht steht. 



Darum haben die Potenzpunkte der zur Ebene der Ellipse e (2) 

 senkrechten Achse des einschaligei] Hyperboloids F^ den Ab- 

 stand (23) 



2h=VcM- CM 5 +CS*, 



die Länge der zur Ebene der e^ senkrechten Achse des Ellipsoids 



F^ ist gleich (24) 



2a=VCM-CM 1 -CS 2 , 



die Länge der zur Ebene der Hyperbel e^ senkrechten Achse des 

 einschaligen Hyperboloides ist gleich (25) 



2b=VcM- CM S -SC 2 , 



endlich haben die Potenzpunkte der zur Ebene der e 1 (2) senk- 

 rechten Achse des zweischaligen Hyperboloids F 2 ^ den Ab- 

 stand (2Q) 



2a =VCM- CM 2 +~CS\ 



Mit Hilfe dieser Strecken lassen sich aber jene Proportionen 

 unter 23 — 26, sowie die Winkel <p konstruieren. 



Nehmen wir jetzt den zweiten Fall in Betracht, bei welchem 

 e^ und e^ 2 ) Fokalparabeln sind mit den Scheiteln S und S v und 

 bezeichnen wieder die Treffpunkte der gemeinsamen Achse jener 

 Parabeln mit den aus dem Punkte F auf diese Achse gefällten 

 senkrechten Ebenen (i und den Ebenen [yz] t [##]> V X V\ bezw. 



