DER KEGELSCHNITT ALS OBT VON PUNKTEN D8W. L3Ö 



ebenen sind, welcher r^ aus dem zu q gehörigen Brennpunkte F 

 projiziert, und nachdem p t auf ihrer Polarebene \Fp\ in bezng 

 auf F-e {2) senkrecht steht, so ist F-r'-' ein Rotationskegel. 



Die Treffpunkte P, P x des Polarenpaares p,p 1 mit der Haupt- 

 achse SS' des Kegelschnittes e (2) trennen die Scheitelpunkte S, S' 

 harmonisch, und da PF ±.p 1 ist, so liegt der Brennpunkt /*' der 

 Fläche F^ auf demjenigen Kreis /, J . dessen Durchmesser J'J\ 

 ist und dessen Ebene durch die Hauptachse der e (2) gehend auf 

 <p senkrecht steht. 



Aus dem Hilfssatze 2 folgt: 



„Hat eine Rotationsfläche zweiter Ordnung Brennpunkte, so 

 gehen die Fokalkegelschnitte jedes ebenen Schnittes der Fläche 

 durch diese Brennpunkte/' 



33. Es sei e (2) ein in der Ebene s gegebener Kegelschnitt, 

 ferner q eine zu den Leitlinien der c (2) parallele Ebene. Man 

 bestimme den zur Leitebene q gehörigen Brennpunkt derjenigen 

 Rotationsfläche F (2 \ welche durch e^ geht. 



Der Punkt F liegt einerseits auf dem Fokalkegelschnitt e,W 

 des Kegelschnittes e^\ anderseits auf demjenigen Kreis U'- ] der 

 Ebene von e/ 2) , welcher seinen Mittelpunkt auf der Hauptachse SS' 

 von e (2 ) hat, die Scheitelpunkte SS' harmonisch trennt und durch 

 den Treffpunkt von S, S' und q> geht. Jeder der Treffpunkte F 

 und F' des Kreises /c (2) und des Kegelschnittes r^ 2 ' kann als 

 Brennpunkt einer durch f (2) gehenden Rotationsfläche F [ ' J) be- 

 trachtet werden, deren zu dem Brennpunkte gehörige Leit- 

 ebene q> ist. Daher ist das Verhältnis der Abstände der Punkte 

 der c (2) sowohl von F und q wie auch von F' und q ein kon- 

 stantes. 



Wie aus der Konstruktion ersichtlich, sind F und /•" nur 

 vom Kegelschnitt e (2) und der Spurj? der Ebene q auf ;■ abhängig. 

 Und zwar trennen die Leitlinien des Kegelschnittes <■-> die Ebene i 

 in zwei Teile; in dem einen Teil liegt e (2) selbst, und in dem 

 andern hat e (2) keinen reellen Punkt, Jenachdem nun p = (q, f) 

 in dem ersten oder zweiten dieser Ebenenteile liegt oder in eine 

 Leitlinie der f (2) fällt. Bind Fl" imaginär, reell und verschieden 

 oder reell und koinzidierend. 



Auch können wir leicht die Gattung der durch < ' gelegten 



