136 LEOPOLD KLUG. 



Rotationsfläche F^ bestimmen, wenn sich die Ebene cp um ihre 

 Spur p dreht. 



Nachdem man aus e^ und p die Punkte F und F' bestimmt 

 hat, welche einzeln als Brennpunkte der Flächen F^ betrachtet 

 werden können, beschreibe man aus dem einen der Scheitelpunkte 

 der Hauptachse des Kegelschnittes e (2 ) eine Kugel y( 2 \ Durch p 

 kann man 2, 1 oder reelle Tangentialebenen zu <yW führen, 

 jenachdem e^ eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel ist. Die 

 Fläche FW selbst ist ein zweischaliges Hyperboloid, Ellipsoid 

 oder Paraboloid, jenachdem die als Leitebene des Brennpunktes F 

 (oder F') betrachtete Ebene <p des Büschels p die Kugel yW in 

 einem reellen oder imaginären Kreise schneidet oder dieselbe be- 

 rührt. Wenn e (2 ) eine Ellipse ist, so kann man demnach durch sie 

 oo 1 zweischalige Hyperboloide, oo 1 Ellipsoide und zwei Parabo- 

 loide legen; wenn e^> eine Parabel ist, so kann man durch sie 

 oo 1 zweischalige Hyperboloide und ein Paraboloid legen; endlich 

 wenn e^ eine Hyperbel ist, so kann man durch sie nur oo 1 zwei- 

 schalige Hyperboloide legen, deren Leitebene die Ebene der e (2) 

 in einer gegebenen und zur Leitlinie der e^ parallelen Geraden p 

 trifft. In allen drei Fällen verkümmern zwei der Hyperboloide 

 in Rotationskegel und eins in die Ebene s der e^\ Für diese 

 Rotationskegel gehen die entsprechenden Ebenen tp durch die 

 Brennpunkte F oder F '. 



Wir sehen aus diesen Untersuchungen, wie man, wenn ein 

 Kegelschnitt e^ und ein Funkt F seines FoJcälkegelschnittes e x ^ ge- 

 geben ist, eine Ebene so bestimmen kann, daß das Verhältnis der 

 Abstände der Punkte der e^ von F und cp ein konstantes sei. 



Die zu e^ 2 ) gehörige Normalebene des Punktes F trifft die 

 Ebene der e^ in p- jede Ebene des Büschels p hat schon die 

 gewünschte Eigenschaft. 



Dies ist laut 7 auch unmittelbar ersichtlich. Denn nachdem 

 das Verhältnis der Abstände der Punkte der e( s > von F und p ein 

 konstantes ist, so stehen auch die Abstände der Punkte der e< 2 > 

 von F und jeder Ebene des Büschels p in konstantem Verhältnis. 



34. Aus den Hilfssätzen unter 32 kann man eine einfache 

 Konstruktion der Fokalstrahlen des Kegels M ■ e^> ableiten. 



Führt man durch den Punkt M Tangentialebenen zur Rota- 



