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stände der Punkte des Kegelschnitts e^ von jeder durch g gehenden 

 Ebene <p und der Geraden f oder f in konstantem Verhältnisse 

 stehen. Aus diesen Geraden f, f werden die konjugierten Polaren 

 des Punktes G durch orthogonale Ebenen projiziert. 



Die orthogonale Projektion der Geraden f und f auf die 

 Ebene e ist daher diejenige Winkelhalbierende der von G zu den 

 Brennpunkten des Kegelschnitts e^ gezogenen Geraden, welche die 

 Hauptachse auf demselben Teil m trifft, auf welchem die Scheitel- 

 punkte liegen. Ist aber G ein Punkt der Hauptachse, so steht jene 

 orthogonale Projektion entweder senkrecht zu derselben oder fällt mit 

 ihr zusammen oder fällt in einen der Brennpunkte, je nachdem G 

 auf dem Teile m oder außerhalb desselben oder in einem Brenn- 

 punkte liegt. 



36. Im folgenden müssen die verschiedenen Kegelschnitte 

 einzeln betrachtet werden. 



Es sei nun erstens der Kegelschnitt e^ eine Ellipse (Fig. 11). 

 In der. Ebene s derselben liegt die Gerade g, deren Pol G sich 

 innerhalb e^> befindet. Die von G ausstrahlenden, orthogonalen 

 konjugierten Polaren p, q treffen g in den Punkten P, Q so, daß 

 GPQ = gpq ein Polardreieck von e^ ist. Je nachdem die Ge- 

 rade g den Direktorkreis* k^> nicht schneidet, berührt oder in 

 reellen Punkten schneidet, liegen be'de Punkte P, Q außerhalb 

 kW oder liegt der eine Punkt Q im Berührungspunkte oder end- 

 lich liegt nur der Punkt Q außerhalb, der Punkt P aber inner- 

 halb des Direktorkreises ¥ 2 l Denn P und Q sind konjugierte 

 Punkte von kP\ da der dem rechtwinkligen Polardreieck GPQ 

 umschriebene Kreis den k^ orthogonal schneidet. 



Die von Q zu e (2 ) gezogenen Tangenten t, ^ berühren e (2 ) in 

 den Schnittpunkten T, T t mit q und der Winkel TQT ± ist ein 

 spitzer. Die von Q ausstrahlenden konjugierten Polaren p,g trennen 

 t, t t harmonisch, also bildet p, welche e^ trifft, einen kleineren 

 Winkel mit t und t x als g, und somit ist der Abstand TG (oder 

 T t G) des Punktes T (oder TJ von p kleiner als von g. 



Man kann daher durch die Gerade g eine solche Ebene q> 



* D. h. denjenigen Kreis, aus dessen Punkten die zum Kegelschnitt 

 gezogenen Tangentenpaare orthogonal sind. 



