DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN ISW. 



141 



führen, von welcher der Abstand des Punktes T der Strecke TG 

 gleich ist. Wenn nun /' eine derjenigen Geraden ist, aus welchen 

 die konjugierten Polaren des Punktes G durch orthogonale Ebenen- 

 paare projiziert werden, so ist die orthogonale Projektion von /* 

 auf die Ebene e die Gerade p, und der Abstand des Punktes T 

 von /' und cp ist gleich TG, folglich haben alle Punkte der 

 Ellipse f (2) einen gleichen Abstand von f und cp. 



Also: 



Durch jede Gerade g in der Ebene s der Ellipse e (2) , welche 



Fig. 11. 



e (2) in keinen reellen Punkten schneidet, kann man zwei in beeug 

 auf s symmetrische Ebenen <p, cp und durch den Pol G von g ewei 

 in bezug auf s symmetrische Geraden f, f so legen . daß die Ab- 

 stände der Punkte der Ellipse von den Ebenen und den Geraden 

 gleich sei. Aus den Geraden f und /" werden die konjugierten 

 Polaren des Punktes G durch orthogonale Ebenenpaare projiziert; 

 und diese Geraden bestimmen schon mittels <''-' die Ebenen <p 

 und (p . 



Diejenigen Kegel, welche den Kegelschnitt e (2) aus den vier 

 Schnittpunkten der Ebenen (p, cp' und den Geraden f, f projizieren, 

 sind HACHETTEsche; denn diese Kegel haben die Eigenschaft. 

 daß ihre Punkte von jedem ihrer Fokalstrahlen und der Polar- 

 ebene derselben gleiche Abstände haben. 



