DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN Usw. 14."> 



und diese Geraden /', /" bestimmen schon mittels < r - ] die Ebenen q? 

 und (p'. 



Diejenigen Kegel, welche die Parabel e^ 2) aus den vier Schnitt- 

 punkten der Geraden und Ebenen f\f, (p,<p' projizieren, sind 

 ÜACHETTEsche; sie gehen in einen parabolischen Zylinder über, 

 wenn die Gerade g die Leitlinie der Parabel ist. 



38. Nehmen wir drittens an, daß der Kegelschnitt e< 2 > 

 (Fig. 13) eine solche Hyperbel sei, welche einen reellen Direktor- 



Fig. 13. 



kreis Z; (2) hat, deren Asymptoten daher mit der Hauptachse einen 

 kleineren Winkel bilden als 45°. 



Nehmen wir die Gerade c) in der Ebene £ der e (2 ) so an, daß 

 sie e (2) in imaginären, /. (2) aber in reellen Punkten treffe. Wenn die 

 vom Pole G der Geraden g ausstrahlenden, orthogonalen kon- 

 jugierten Polaren p, q y in den Eckpunkten Q, P des Polardrei- 

 ecks GP{) = gpq treffen, und der diesem Dreiecke umschriebene 

 Kreis den Direktorkreis /r (2) orthogonal schneidet, so muß einer 

 der Punkte P, Q, etwa Q, innerhalb, der andere, P, außerhalb /, - 

 liegen. 



Die von Q zu e (2) gezogenen Tangenten t, t x berühren r( 2 ) in 

 T, T x so, daß der Winkel TQT l ein spitzer ist. Von den das 

 Tangentenpaar t, t t harmonisch trennenden konjugierten Polaren 

 /', q bildet die p, welche e (2) in reellen Punkten schneidet, mit t 



