DER KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN DSW. 1 4ö 



2) Ist die Hyperbel e^ gleichseitig, zieht sieli daher der 

 Direktorkreis /.■'-' im Mittelpunkt zusammen, so kann man jeden 

 Durchmesser g von eP\ welcher /■''-' in keinen reellen Punkten 

 trifft, als eine Tangente von Z 1 - 1 betrachten. Der zu g konjugierte 

 Durehmesser p ist die orthogonale Projektion einer zu /> paral- 

 lelen Geraden /': und die Punkte der r { - } haben von /' und g, 

 also auch von /' und der in g auf die Ebene 6 der e r -' senk- 

 rechten Ebene cp gleiche Abstände. Die Gerade /' hat von f den 

 Abstand a ■ ]/sin 2ij.\ wenn 2a die Hauptachse der Hyperbel und 

 ip den Winkel bedeutet, den eine ihrer Asymptoten mit g bildet. 

 Xaeli diesen Untersuchungen können wir sagen: 

 Bilden die Asymptoten einer Hyperbel e'- ] mit ihrer Haupt- 

 achse vi neu kleineren Winkel als 45°. ist also der Direktorkreis 7.' (2) 

 der c'- 1 reell, so kann man durch jede Gerade g der Ebene < r - von 

 e^, welche e (2) in imaginären, I,-' aber in reellen Tunkten schneidet, 

 zwei in bezug auf e symmetrische Ebenen cp, cp', durch den ]'<>l G 

 von g aber zwei ebenfalls in bezug auf & symmetrische Geraden f f f 

 so legen, daß die Abstände der Punkte der <■-' von <p, cp', f\ /' gleich 



seien. Fallen die Schnittpunkte ron g and k [ - ] zusammen. SO koinr 



zidieren auch die Ebenen q , cp' in eine zu f senkrechte Ehem. 



Ist die Hyperbel e r2) eim gleichseitige, so koinzidieren dir 

 Ebenen cp, cp' stets in eine zu e senkrechte Ebene, welche i- in 

 einem Durchmesserg von /■'■-> trifft; die Geraden f\ f" sind aber 

 parallel mit dem zu g konjugierten Durchmesser p and nahen in p 

 eine gemeinsame orthogonale Projektion. 



Bilden schließlich die Asymptoten der e 2, mit der Hauptachse 

 einen größern Winkel als 4.")°. so gibt es keine Ebene q and keine 

 Gerade /'. von welchen die Punkte der ('-' gleiche Abstände haben. 



Im ersten und zweiten Falle werden die konjugierten Polaren 

 des Punktes G von f and f durch orthogonale Ebenenpaare pro- 

 jiziert. Im zweiten Falle haben f and /" von s die Abstände 

 a ■ ]/sin • '1 ir . /rem/ 'Ja die Hauptachse, <r aber den Winkel be- 

 deutet, den g mit einer Asymptote desselben bildet. 



Diejenigen Kegel, welche im ersten und zweiten falle die 

 Hyperbel e^ aus den Schnittpunkten der Ebenen q cp' mit den 

 Geraden ff projizieren, sind liier ebenfalls BLACHETTEscha Und 

 da ein HACHETTEscher Kegel von keiner Ebene in einer solchen 



Mathematische und Naturwisu Berichte au* Ungarn. XXI 11. 10 



