DEB KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN DSW. 149 



also werden entweder die Strahlenpaare WX, W )': u, v oder die 

 Strahlenpaare IX, VY\ n, w konjugierte Strahlenpaare einer 

 elliptischen Involution sein, und daher werden sie aus einer 

 durch IT oder 1' gehenden Geraden// mittels orthogonaler Ebenen- 

 paare projiziert. Da aber der Punkt U außerhalb d® liegt, so 

 muß g durch den innerhalb c r2] liegenden Punkt V gehen. 



Diese Gerade g hat nun die Eigenschaft, daß das Verhältnis 

 der Alistände der Punkte e^ von /' und g ein konstantes ist. 



Nämlich: Der Ort der Punkte, deren Äbstandsverhältnis von 

 /' und g gleich ist dem Abstandsverhältnisse (A, /') : (A, g) des 

 Punktes A von f und g, ist ein durch A gehendes orthogonales 

 Hyperboloid i Y ' (2) . Diese Fläche geht auch durch B und G, 

 denn wegen der orthogonalen Kegel U(fAB...) } U(fXY . . .), 

 rf,'/Xr...i ist nach den 2. Hilfssatz 



(A, f) :(JB,f) = AV:B V = (A, g) : (B, g) , 



(A J f):(C,f) = AX:CY = (A } g):(C } g) } 



also 



(.4, f) : (A, g) = (B, f) : ( B, g) - (C, f) : (6* g) . 



Andererseits ist \ug~\ die Polarebene des Punktes ü in bezug 

 auf .F (2) , denn sie steht senkrecht auf der Ebene [ Ug]. 



Die Fläche FW trifft daher die Ebene e in einem durch die 

 Punkte A, B, C gehenden Kegelschnitt, in bezug auf welchen die 

 Polare des Punktes U die Gerade u ist, d. h. in dem Kegel- 

 schnitt e^\ Es haben daher alle Punkte von e (2) dasselbe Ab- 

 standsverhältnis von den Geraden f und g. 



Um daher zu einem in der Ebene f liegenden Kegelschnitt e (2 ) 

 und einer Geraden /' eine Gerade g so zu konstruieren, daß das 

 Abstandsverhältnis der Punkte der e (2) von /' und g ein konstantes 

 sei, haben wir folgende Konstruktionen auszuführen: 



1) Trifft die Polare u des Punktes £/"=(£,/') den Kegel- 

 schnitt e (2) in den Punkten A, B, so sei V derjenige Punkt, 

 welcher AB nach dem Verhältnisse der Abstände (A, / , /;, /") 

 der Punkte A, B von /'teilt und zwar innerhalb. Auf r'-> nehmen 

 wir zwei beliebige Punkte, z. B. .1 und C an und teilen ihre 

 Verbindungslinie ebenfalls in dem Verhältnisse der Abstände der 

 angenommenen Punkte von /'; es seien diese Teilpunkte X, ) . 



Diejenige durch V gehende Gerade, aus welcher die Strahlen- 



