152 LEOPOLD KLUG. 



In diesem zweiten Falle treffen sich die vom Punkte der e>' 2 \ 

 die Gerade /' berührend, beschriebenen Kugeln in einem imaginären 

 Punktpaar FF', während sich diese Kugeln im ersten Falle, 

 wenn g zur Leitlinie der Parabel senkrecht ist, in reellen Punkten 

 treffen. Im ersten Falle haben daher die Punkte der Parabel e^ 

 von f und F' (oder F') gleiche Abstände und von g und F 

 (oder F') Abstände, deren Verhältnis konstant ist. 



43. Nehmen wir wieder einen Kegelschnitt e^ an. UVW=uviv 

 sei ein Polardreieck desselben, dessen Scheitelpunkt V innerhalb 

 g( 2 ) liegt. Das Dreieck TJVW bestimmt drei orthogonale Kegel 

 CTW, VW, W^, deren Scheitel die Punkte U, V, W sind und 

 aus deren Erzeugenden die Seitenpaare viv, wu bezw. uv des 

 Dreieckes durch orthogonale Ebenenpaare projiziert werden. 



Es seien X t X^ veränderliche konjugierte Pole von e^ auf 

 der Geraden x, und die dadurch bestimmte Involution sei durch 

 (X t X!) bezeichnet. 



Die Strahlenpaare UV, UW, UX. } TJX- bestimmen eine 

 Involution, deren Achsen f i} fl sind. Die durch diese Achsen 

 gehenden und auf der Ebene £ von e (2 ) senkrecht stehenden 

 Ebenen treffen den Kegel U^ in den in bezug auf s sym- 

 metrischen Erzeugendenpaaren flfl, fifti aus welchen jene 

 Strahleninvolution durch orthogonale Ebeneninvolutionen pro- 

 jiziert wird (41.). 



Bewegt sich das konjugierte Punktepaar X t X- in . der Involu- 

 tion (X^l), so beschreiben die Achsenpaare f t f! der oo 1 Strahlen- 

 involutionen, welche durch die Strahlenpaare UV, UW, UX iy 

 UX[ bestimmt sind, eine zu (X z -X/) projektive orthogonale 

 Strahleninvolution 



Es treffen nämlich die Strahlen UV, UW einen aus dem 

 Punkte K mit dem Radius UK beschriebenen Kreis Ä (2) noch in 

 zwei Punkten, dessen Verbindungsgerade u t sei. Ferner ist die 

 Projektion der Involution (X Z X/) aus U auf Ä'( 2 ) eine Involution 

 (YtYf), deren Pol (Involutionszentrum) mit Y bezeichnet werden 

 soll. Schließlich treffen die veränderlichen Geraden Y^!Y die 

 Gerade u t in den Punkten U { , und die Endpunkte der Kreis- 

 durchmesser U { K werden aus U durch die Strahlenpaare f t fS 

 der Involution (£/"/) projiziert. 



