DEB KEGELSCHNITT ALS ORT \<>X PUNKTEN USW. 153 



Bewegt sich nun das Punktpaar A'. X' in der Involution 

 (A' ( A\'i, also }',}'' in der Involution (!",. 1'.'), so dreht sich der 

 Strahl Y-Y-'Y um F und der Punkt f t besehreibt auf k { eine 

 mit diesem Büschel projektive Reihe, also beschreibt der Kreis- 

 durchmesser UJx um K ein mit jenem Büschel projektives 

 Büschel. Daraus folgt aber, daß die Involutionen (A A'i and 

 ififi) projektiv sind. 



Verbinden wir jetzt die zwei anderen Eckpunkte V, W des 

 Dreieckes ÜVW mit den konjugierten Polen XA/. Die Strahlen- 

 paare VW, VT; VXi, VX;, sowie 117/, WV; WX i} WX( be- 

 stimmen je eine Involution, deren Achsen wir mit //,//,', h t h- 

 bezeichnen wollen. Die Ebenenpaare, welche in diesen Achsen 

 auf e senkrecht stehen, treffen die Kegel V { - . II'- in den sym- 

 metrischen Erzeugendenpaaren ff* ff * f ff* ff* bezw. /'//',", &,- 3 Ä f - 4 , 

 aus welchen ebenfalls die Strahlenpaare jener Involutionen durch 

 orthogonale Ebenenpuare projiziert werden. 



Bewegt sich nun das Punktpaar X { X ; ' in der Involution A,A ' i. 

 so beschreiben jene Achsenpaare //,,'/,', h h[ mit dieser Involution 

 projektive Involutionen (ffifff), {h-hf), so ^aß f li ese auch mit der 

 Involution (/■/•') projektiv sind. 



Diese drei projektiven Involutionen (/•/'/), (//„'// \, I /',/',') stehen 

 aber in der Beziehung zum Kegelschnitt eß\ daß zu jeder reellen 

 Erzeugenden //.' von P" 1 , deren orthogonale Projektion ein Strahl 

 von <//,//,) ist, eine solche reelle Erzeugende /'/' von £/ ( -- oder 

 eine solche reelle Erzeugende hf von W ( ' 2) gehört, deren orthogo- 

 nale Projektion ein entsprechender Strahl der Involution (/■/'/> 

 oder (//,.///) ist, und die Abstände der Punkte des Kegelschnittes i - 

 von gf, f! oder ///•', 1//' in konstantem Verhältnis stehen (41 i. 



Die Kegel I - . 1 1 ''■'-' haben die gemeinsame Erzeugende v=f =h 

 in der Ebene e. Zu dieser gehört dasjenige symmetrische Erzeu- 

 gendenpaar </ Q l </ ~ von V (2 \ aus welchem die konjugierten Pole auf 

 der Geraden v durch orthogonale Ebenenpaare projiziert werden. 

 Die Erzeugenden teilen den Kegel V {i> in die zwei Teile g^ wg a 

 und g *ug a . Zu den in dem ersten Teil liegenden Erzeugenden </ 

 gehören die auf l* (2) liegenden Erzeugenden /'/', während zu den 

 in dem andern Teile liegenden Erzeugenden gf die auf \V ( -> sich 

 befindenden Erzeugenden A/ gehören. 



