DES KEGELSCHNITT ALS ORT VON PUNKTEN ÜSW. 155 



ist. Jedem der gemeinsamen entsprechenden Strahlen g in (ggf), 

 (,/,■.//) entspricht daher je ein Strahl /' in (/*) in der Weise, daß 

 diese g und f die orthogonalen Projektionen von solchen Erzeu- 

 genden g k und f k der Kegel F (2) und T (2) sind, welche von allen 

 Punkten des Kegelschnittes ? (2) gleiche Abstände haben. 



Da nun die einfachen Strahlenbüschel (/"), (g) und die involu- 

 torischen Strahlenbüschel (/)/"/), (ff t g{) in W einen gemeinsam ent- 

 sprechenden Strahl haben, welcher daher auch in (//,//,•'), (j,j/) ge- 

 meinsam entsprechend ist, so ist die Gerade w schon die eine jener 

 vier Geraden g, und zwar eine solche, welche mit der entsprechen- 

 den /' koinzidiert. Es gibt daher nur noch drei Gerade //, nämlich 

 9i> 9n 9a> welchen die Geraden f 1} / 2 , f s entsprechen, und von 

 welchen eine oder alle drei entsprechenden Paare g t f reell sind. 



Aber selbst das reelle Geradenpaar g i f i bedingt nicht not- 

 wendigerweise reelle Erzeugende g k f k auf den Kegeln I -./'-'. 

 Denn im Falle, daß der Kegelschnitt eine Ellipse ist, können die 

 Erzeugenden gf } fj : niemals reell sein, da das gleichzeitige hyper- 

 bolische Paraboloid von keiner Ebene in einer Ellipse geschnitten 

 werden kann. Ist aber e [ ' 2 ^ eine Parabel, so kann schon ein Paar 

 der Kegelerzeugenden g k } f k reell sein, welches dann senkrecht 

 steht auf der Achse der Parabel, wie wir unter 42 gesehen haben. 

 Auch im Falle, daß c (2) eine Hyperbel ist, können die Erzeugenden- 

 paare ///', /'/' reell sein, da das hyperbolische Paraboloid hyper- 

 bolische ebene Schnitte hat. Alles zusammengefaßt haben wil- 

 den Satz: 



Durch ein konjugiertes Pölenpaar einer Hyperbel, welches durch 

 die Hyperbel getrennt ist, kann nun/ höchstens drei solche Geraden- 

 paare legen, von welchen die Punkte der Hyperbel gleiche Ab- 

 stände haben. Die Aufgabe, welche die Lösung bewirkt, ist dritten 

 Grades. 



