ÜBEE EIN KRITERIUM 



DER INTRANSITIV1TÄT VON ENDLICHEN GRUPPEN 



LINEARER SUBSTITUTIONEN. 



Von ALADÄR VISNYA in Nagy-Värad. 



Übersetzt aus „Mathematikai es Physikai Lapok" (Mathematische und physi- 

 kalische Blätter) Bd. XII (1903), p. 203- 217. 



Eine Gruppe linearer Substitutionen wird nach Maschke* 

 intransitiv genannt, wenn man sie so transformieren kann, daß 

 alle ihre Substitutionen ähnlich zerlegbar werden. In dieser 

 transformierten Form können wir auch die Gruppe kurz zerlegbar 

 nennen. Diese zerlegbaren Gruppen sind auf den ersten Blick 

 leicht zu erkennen an den vielen, nach gewisser Regel verteilten 

 Stellen, die in den Matrices ihrer Substitutionen durchweg mit 

 Nullen besetzt sind. 



Unterwirft man diese zerlegbaren Gruppen beliebigen Trans- 

 formationen, so gelangt man zu den intransitiven Gruppen. Es 

 ist zwar möglich, daß hierbei noch immer einige Stellen durch- 

 gehends mit Nullen besetzt bleiben, im allgemeinen aber werden 

 sämtliche Nullstellen verschwinden. Die intransitiven Gruppen 

 besitzen also schon kein so augenfälliges Merkmal wie die zer- 

 legbaren. 



Es entsteht also die Frage, wie man die intransitiven Gruppen 

 von den — man kann sagen — transitiven Gruppen der be- 



* Beweis des Satzes, daß diejenigen endlichen linearen Substitutions- 

 gruppen, in welchen einige durchgehends verschwindende Koeffizienten auf- 

 treten, intransitiv sind. Math. Ann. Bd. 52, p. 363. 



