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ALADAR VISNTA. 



Gleichung dieser kanonischen Substitution keine mehrfachen 

 Wurzeln besitzt), so gestalten sich diese Rechnungen schon höchst 

 bequem, wie ich dies bei anderer Gelegenheit an verschiedenen 

 Beispielen zu zeigen gedenke*. Dieses Kriterium läßt sich aber 

 nicht nur praktisch, sondern auch theoretisch gut verwenden, so 

 ließ sich z. B. mit seiner Hilfe die Gesamtheit der HERMiTEschen 

 Invarianten einer endlichen Gruppe im allgemeinen leicht charak- 

 terisieren. 



1. Um die Notwendigkeit der oben ausgesprochenen Be- 

 dingung zu beweisen, nehmen wir zuerst an, daß unsere Gruppe 

 intransitiv ist, und zwar daß sie sich durch Einführung von 

 neuen Variablen X, auf eine Form bringen läßt, in der jede ihrer 

 Substitutionen einerseits nach X x , X 2 , . . .. X r und anderseits 



nach X, 



r + l> 



X zerlegbar wird. 



Diese Form kann man symbolisch mit 



G^ 











GJ"-' 



(I) 



bezeichnen, und es ist klar, daß die Gesamtheit der Matrices r teT 

 und (n — r) ter Dimension, die wir mit G^ bezw. mit G^ n ~ r ^ be- 

 zeichnen, Gruppen bilden. 



Betrachten wir nun G^ selbständig, als eine Gruppe in den 

 Variablen X ± , .X 2 , . . . , X r , so existiert nach einem bekannten 

 Satze** eine definit positive HERMiTEsche Form 



H t V\X,X)-JJ!2i* u -?iX 



»-"-£•; 



i = l k = 1 



die bei allen Substitutionen der Gruppe invariant bleibt. 



(<H = ß 'i*) 



* Den Impuls zur Aufsuchung eines solchen Kriteriums erhielt ich 

 nämlich aus der Prüfung der Resultate von gewissen Rechnungen, mit 

 denen mich Herr Prof. Gr. Rados im Mathematischen Seminar am Polytech- 

 nikum zu Budapest seinerzeit hetraut hat. 



** Was die Literatur dieses Satzes anbelangt, siehe JEncyclopädie 

 der Math. Wissensch. I B 3 f . (Wiman), S, Fußnoten 37 und 38. 



