182 ALADAK VISNYA. 



n n n n 



XtXt-2** ^2c n x; =2 2c ik e„ x* x;, 

 k=i i=i k=n=i 



und diese Ausdrücke sind zu summieren durch die Werte 

 i=l, 2, ...,r. _ _^ 



Betrachten wir nun die Koeffizienten der Glieder XjXj. 

 Aus jedem der obigen Ausdrücke erhalten wir c ij c ij} der voll- 

 ständige Koeffizient ist also 



c ij ö±j + c 2j c^j ~r ' • + c r j c r j • 



r 



Da aber jetzt die kanonische Form 2X i X i eine Invariante 



i = i 



der Gruppe ist, so müssen diese Koeffizienten für die Werte 

 j = r -\- 1, r -\- 2, . . ., n verschwinden. Es ist also 



WU + C 2jC 2j + * * • + C rj C ri = 



(j = r+l,r + 2, ..., n), 



und da hier die einzelnen Glieder als Produkte konjugierter Werte 

 nicht negativ sein können, so folgt hieraus: 



C 1J = > C 2J = °, •■-, C ri = 



(j = r + 1, r + 2, . . ., n). 



Das sagt aber, daß die so transformierten Substitutionen der 

 Gruppe eben alle von derjenigen Form sind, die Maschke 

 (a. a. 0. p. 367 unter (10)) durch das Schema 



Qx %i = " 



(II) 



R 2 



symbolisiert, wo Q x und Q 2 quadratische Matrices von r 2 bezw. 

 (n — r) 2 Elementen sind, und R 2 aus (n — r) Zeilen und r Ko- 

 lonnen besteht. 



In dieser transformierten Form haben wir in den Matrices 

 der Gruppe reichlich Stellen, die durchweg mit Nullen besetzt 

 sind, so daß wir schon leicht auf die Intransitivität der Gruppe 

 schließen können. Dazu müssen wir nämlich nicht einmal das 

 Hauptresultat der zitierten MASCHKEschen Note in Anspruch 

 nehmen, denn es sind hier viel engere Bedingungen erfüllt, so 

 daß wir an einen bloßen Hilfssatz anknüpfen können. 



