KRITERIUM I). LNTRANS. V. ENDL. GRUPPEN LINEAR. SUBSTITUT. 1*3 



Dieser Hilfssatz a. a. 0. § 3 p. 367) sagt eben aus: Wenn 

 alle Matrices einer endlichen Gruppe die unter II symbolisierte 



Form haben, so läßt sieh die Gruppe auf eiue nach dem Schema I 

 zerlegbare Form transformieren. 



Mit der Bemerkung, daß wir so im Anschluß an die 

 MASCHKKschen Ausführungen nicht nur den vollständigen Be- 

 weis unseres Satzes erhalten, sondern auch sogleich die tatsäch- 

 liche Angabe einer Reihe von Transformationen, die eine intran- 

 sitive Gruppe in die zerlegbare Form überführen, könnten wir 

 nun abbrechen, wenn die Koeffizienten der ersten MASCHKESchen 

 Transformation nieht mit einer y- fachen Unbestimmtheit 

 angegeben wären, die unsere kanonische Form K^ mit Zerstö- 

 rung gefährdet. Die Herstellung einer solchen kanonischen 

 Form r ten Ranges kommt aber auch bei MaSCHEE später als ein 

 wesentlicher Schritt vor, und so wäre bei der Reduktion der in- 

 transitiven Gruppe auf die zerlegbare Form ein und derselbe 

 Schritt eventuell im wesentlichen zweimal zu wieder- 

 holen, wenn man dem nicht durch eine nähere Bestimmung 

 der betreffenden Transformationskoeffizienten Vorsorgen könnte, 

 was selbst in eindeutiger Weise ohne jeweilige Be- 

 schränkung ganz allgemein möglich ist. 



Weil es von prinzipieller Wichtigkeit ist, daß sich das Ke- 

 duktionsverfahren möglichst einfach gestalte, und mit solcher Ano- 

 malie nicht behaftet sei, möge es gestattet sein auf die MASCHKE- 

 Schen Ausführungen auch hier wenigstens in großen Zügen 

 einzugehen, um obige Bemerkungen genügendermaßen klar Btellen 

 zu können. 



Der Grundgedanke des M A8< KKEschen Verfahrens ist, die 

 gegebene endliche Gruppe vom Schema II in die HERMlTEsche 

 Normalform so zu transformieren, »laß die schon in J\\ befind 

 liehen durchgehenden Nullen nicht zerstört werden. Es läßt sich 

 dann nämlich zeigen, daß in dieser Normalform der Gruppe auch 

 die mit li^ symmetrisch liegenden Koeffizienten alle verschwinden 

 müssen. 



Diese HERMlTEsche Normalform der Gruppe erhält MaSCHKE 

 in drei Schritten. Er legt eine beliebige definite HERMlTEsche 

 Invariante zugrunde und bestimmt zuerst eine Transformation, 



