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welche die Nullstellen in R x unberührt läßt, so, daß die Her- 

 MiTESche Invariante in den neuen Variablen y nach den Systemen 

 Vi > V^ ■ - ■> Vt v01 ^ Vr+i> • • •■> Vn zerlegbar wird, d.h. die Gestalt 



r n 



#i + -#2 =J2ß ik Vi Vic + 2 ß ik Vi ¥k 



i, fc = 1 i,k=r + l 



annimmt. Dann sind nur noch zweitens und drittens die ein- 

 zelnen Summanden H ± und H 2 auf die kanonische Form zu 

 bringen, wobei man einerseits die y l7 y 2 , . . ., y r und anderseits 

 die y r+1 , • ■ -, y n nur unter sich zu transformieren hat, was die 

 Nullstellen in R L wieder unberührt läßt. 



Vor allem wollen wir bemerken, daß nicht nur H t -f H 2 als 

 Ganzes, sondern auch H x und H 2 an und für sich Invarianten 

 der in der Gestalt II erscheinenden Gruppe sind. 



Bezeichnet man nämlich die einerseits statt y lf y 2 , . . ., y r 

 und anderseits statt y r+1 , . . ., y n eingeführten neuen Variablen 

 mit Y 1} Y 2 , . . ., Y r und bezw. mit Y r + 1 , . . ., Y n , so sieht man 

 (nachdem die transformierte Gruppe zerlegbar ist), daß 



; = i 

 nur so invariant sein kann, wenn die beiden Teile 



&-J2Y t Y t und J^-jT^ 



i = 1 i = r + 1 



an und für sich invariant sind. Dann müssen aber auch die 

 ursprünglichen H t und H 2 als selbständige Invarianten bestehen. 

 Nun betrachten wir näher den ersten Schritt des Maschke- 

 schen Reduktions verfahren. Diese Zerlegung der H bewirkt 

 Maschke durch eine Transformation von der Gestalt (a. a. 0. 

 p. 367 unter (11)): 



Xt-js.iu* (.-i,2,v:.;r) 



^ i =y i J r2kkyk- (i = r+l,...,n) 



Man bemerkt gleich, daß bei einer Transformation von dieser 

 Gestalt die Nullstellen in B 1 unberührt bleiben, die kanonische 



