KRITERIUM D. INTRANS. V. ENDL. GRUPPEN LINEAR. SUBSTITUT. 185 



Form r ten Ranges 



hingegen, welche wir eben früher erhalten haben, wird durch sie 

 im allgemeinen zerstört. Da es sich aber beim nächstfolgenden 

 Schritt eben wieder um die Herstellung einer solchen kanonischen 

 Form r ten Ranges handelt, so wird es nicht ohne Interesse sein, 

 zu zeigen, daß die MASCHKEsche Zerlegung einer H immer durch 

 eine Transformation, von folgender spezielleren Gestalt mög- 

 lich ist: 



f ^,-y* (t-l,»,...,r) 



X ( = Vi +2^kVk' (i = r + 1, . . . , n) 

 \ *=i 



Es sei also 



H =2 2 « ik X i X k (a ki = ä ik ) 



i = 1 * = 1 



eine beliebige definite ÜERMiTEsche Invariante unserer endlichen 

 Gruppe. Wir haben die Transformationskoeffizienten X ik so zu 

 bestimmen, daß in T' HT alle Glieder y k y herausfallen sollen 

 in welchen Ti <^ r und n > r ist (denn gleichzeitig verschwinden 

 ihre konjugierten auch). 



Zu diesem Zwecke berechnet Maschke zuerst die Koeffi- 

 zienten von y~ r + 1 , y r + 2) •••> y n - Wir wollen hier den von ihm 

 erhaltenen Ausdruck (13) des Koeffizienten von y u (/t = r+l, . . ., n) 



n r ii 



2 2 « ifl *« ii k +2 « kM Vk = 



i z= 1 k =s 1 k = r + 1 



/• /• ii /■ ii 



= 2 2 «i „ hi; Vk +2 2 cc t „ X ik y k +2 «* „ //. 

 ; = n- = i / = /• + i k = i k=r+i 



(^ = r+ 1, . .., n) 



einfach für unseren Fall spezialisieren, indem wir im ersten Teil 

 der Doppelsumme für i, Je = 1, 2, . . ., r 



A u .= l und l ik = (t^-t) 



setzen. Wir erhalten dadurch 



r n r n 



2 «* u Vk +2 2 « t „ Kk Vk +2 «* „ Vk 



A=l » = r+l k=l k=r+l 



(ß = »•+ 1, • • -, »)• 



