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Die l ik sind nun so zu bestimmen, daß in diesen n — r Aus- 

 drücken die Koeffizienten von y 1} y 2 , . . ., y r Null werden, was 

 auf folgendes Gleichungssystera führt: 



" (1 = 1,2, . . ., r\ 



^ <" iJTtx ' \ii=r-\-l, ...,nj 



Dieses System von r (n — r) linearen Gleichungen mit r (n — r) 

 Unbekannten ist aber nach folgenden r Reihen der Unbekannten 



K + l,k> K + 2,h? ■ • •; ^nk V 1 ' = -"-? -* •! • • • 7 r ' 



in kleinere Systeme zerlegbar: 



cc r + l,r + l K + l,k "T a r + 2,r + l K + 2,h T" ' ' " + a n ,r+l ^nk"" a k,r + l 



(Ä-l,2,...,r). 



Die Koeffizienten dieser r Systeme von (n — r) linearen Glei- 

 chungen in ebensoviel Unbekannten sind gemeinsam, nur die 

 rechten Seiten sind verschieden. Ihre gemeinsame Determinante 



a pq \ (p, q = r+ 1, ..., w) 



ist als Hauptminor einer definiten HERMiTEschen Form 

 immer von Null verschieden, folglich sind die r (n — r) 

 Werte X ik immer eindeutig bestimmt. Wir können sogar die l ik 

 explizite angeben. Es ist nämlich 



2«*i u a 



k, = 



l = r + l 



Jc=l,2,...,r ^ 

 i,p,q = r + l,...,n / 



wo U u (i, l = r -f- 1, • • • , n) die Unterdeterminante (r — l) ter Ord- 

 nung von a u im Hauptminor j a \ (j), q = r -j- 1,'. . ., n) be- 

 zeichnet. 



Nachdem nun die ersten r Variablen durch T eigentlich 

 nicht transformiert werden, sondern nur eine andere Bezeichnung 

 bekommen, so bleibt die einmal schon gewonnene kanonische In- 

 variante .BT^ der ersten r Variablen erhalten und muß nicht eventuell 

 noch einmal aus H x wieder hergestellt werden, denn man kann von 



