8. 



ÜBER DIE GESAMTHEIT DER 



HERMITESCHEN INVARIANTEN EINER ENDLICHEN 



GRUPPE LINEARER SUBSTITUTIONEN. 



Von ALADÄR VISNYA in Nagy -Värad. 



Übersetzt aus „Matheniatikai es Physikai Lapok" (Mathematische und physi- 

 kalische Blätter) Bd. XII (1903), p. 355—371. 



Das in der vorangehenden Note bewiesene Kriterium der In- 

 transitivität von endlichen Gruppen linearer Substitutionen ist nicht 

 nur praktisch gut brauchbar, sondern läßt sich auch zu theore- 

 tischen Untersuchungen verwenden. Es sei gestattet 7 hier die 

 nächstliegenden dieser theoretischen Resultate vorzulegen, die ge- 

 wissermaßen eine Ergänzung des zuvor angewandten Satzes sind, 

 nach welchem jede endliche Gruppe linearer Substitutionen eine 

 positive definite HEEMiTEsche Form invariant läßt. 



Dieser Satz kann am einfachsten so bewiesen werden, daß 

 man (nach Moore*) zeigt, wie man eine solche Form tatsäch- 

 lich erhält. Die so gewonnene Form bleibt natürlich auch dann 

 eine Invariante, wenn man sie mit beliebigen konstanten Faktoren 

 multipliziert und bleibt auch zugleich definit positiv, wenn dieser 

 Faktor positiv gewählt wurde. Diese neuen Formen kann man 

 aber natürlich nicht als wesentlich verschiedene Invarianten der 

 Gruppe betrachten. Es entsteht also die Frage, ob eine end- 

 liche lineare Gruppe überhaupt verschiedene Her- 

 MiTEsche Invarianten besitzen kann? 



* An Universal Invariant for Finite Groups of Linear Substitu- 

 tions etc. (Math. Ann. Bd. 50 p. 213). 



