ÖBEB DIE GESAMTHEIT D. HEBMITESCHEN INVARIANTEN DSW. 189 



Man sieht sogleich, daß die Frage in innigem Zusammen- 

 hange mit der Intransitivität der Gruppen ist. Bei intransitiven 

 Gruppen nämlich ist die Frage stets zu bejahen. Denn bringt 

 man die intransitive Gruppe gleich auf die zerlegbare Form, 

 welche wieder, wie in der vorangehenden Note, durch das Schema: 



/ GjM \ 



(I) 



£>-'•) 



symbolisiert sei, so besitzen die Komponenten G^ und 6r 2 ( " _r) 

 allerdings je eine definit posive Invariante i/, und H 2 von r ter 

 bezw. (n — r) ter Dimension. Dann sind aber sämtliche Formen, 

 welche die Schar 



liefert, Invarianten der aus 6r 1 (r) und 6r 2 ( " _r) zusammengesetzten 

 Gruppe und in dieser Formenschar sind schon auch wesentlich 

 verschiedene definit positive Formen enthalten. Es bleibt aber 

 noch immer fraglich, ob durch diese Schar die Gesamtheit der 

 HEEMiTEschen Invarianten der betreffenden Gruppe erschöpft ist. 

 Und so gelangt man zur Fragestellung, ob es nicht möglich 

 wäre, den Satz über die Existenz der HEEMiTEschen Invarianten 

 der endlichen linearen Substitutionsgruppen dadurch zu ergänzen, 

 daß man auch über ihre Gesamtheit Aufschluß gewinne. In dem 

 folgenden wollen wir zeigen, daß, wenn die Gruppe wenig- 

 stens eine Substitution enthält, deren charakteristische 

 Gleichung lauter verschiedene Wurzeln besitzt, die Ver- 

 hältnisse sich sehr einfach gestalten. 



Damit ist allerdings die Frage nur „im allgemeinen" er- 

 ledigt*, und man kann nach Fallenlassen der obigen Beschrän- 

 kung auf wesentlich kompliziertere Verhältnisse stoßen, wie wir 

 dies später an einem Beispiele zeigen werden. 



* Als Beispiele verwandter Untersuchungen, bei denen auch die 

 gleiche Einschränkung durchgehends beibehalten ist, können wir erwähnen: 

 H. Maschkk, Über den arithmetischen Charakter der Koeffizienten der Sub- 

 stitutionen endlicher linearer Substitutionsgruppen (Math. Ann. Bd. 50 p. I 

 A. Loewy, Zur Theorie der Gruppen linearer Substitutionen {Math. Ann. 

 Bd. 53 p. 225). 



