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Der Satz, durch den die Gesamtheit der Hermite sehen In- 

 varianten im allgemeinen charakterisiert ist, lautet folgender- 

 maßen: Enthält eine endliche Gruppe linearer Substitu- 

 tionen wenigstens eine Substitution, deren charakteri- 

 stische Gleichung lauter verschiedene Wurzeln besitzt, 

 und ist sie (falls sie intransitiv wäre) auf eine solche 

 Form transformiert, bei der die Gruppen G-^\ G^ n *\ .. . ., 

 Q£n k )*^ [ n dj e s [ e zerlegbar ist, schon alle transitiv sind, 

 so läßt sich die Gesamtheit ihrer ÜERMiTEschen Inva- 

 rianten durch die 7^-dimensionale Formenschar 



X x Hi -f X 2 H 2 + • • • + X k H k 



darstellen, wo H lf H 2 , ...,H k der Reihe nach definit posi- 

 tive Invarianten (in bezw. n 1} n 2 , . . ., n k Variablen) der 

 einzelnen Komponenten G^ 7h \ G^ n '\ •••; G*^ bedeuten. 



Je = 1 gibt den Fall der transitiven Gruppen. Von diesen 

 besagt unser Satz, daß, falls sie der erwähnten Bedingung Ge- 

 nüge leisten, von einem konstanten Faktor abgesehen, nur eine 

 einzige ÜERMiTEsche Invariante haben. Ist hingegen li > 1, also 

 die Gruppe intransitiv, so läßt sich der Inhalt des Satzes kurz 

 dahin zusammenfassen, daß die linearen Kompositionen von den 

 Invarianten der einzelnen Teile (die man aber gleich auch als 

 Invarianten der ganzen Gruppe auffassen kann) die Gesamt- 

 heit der Invarianten der Gruppe gänzlich erschöpfen, gesetzt 

 natürlich, daß die obige Beschränkung erfüllt ist, denn das 

 vorher angemeldete Beispiel wird uns eben zeigen, daß im 

 Gegenfalle sich die Verhältnisse schon nicht immer so einfach 

 gestalten. 



Schon bei der Aussprache des Satzes ist es, wie wir sehen, 



* So daß die Dimensionen dieser „Komponenten" als Summe die 

 Dimension der Gruppe geben: 



■>h + % H h ■*»**= n - 



Falls k^>2, können wir die Gruppe als mehrfach intransitiv be- 

 zeichnen. Um bei einer solchen Gruppe zur oben angegebenen „definitiven" 

 Zerlegung zu gelangen, hat man nur die bei der ersten Zerlegung erhal- 

 tenen Gruppen G 1 {r) und G^ n ~ r) auf die Intransitivität weiter zu prüfen 

 und sie eventuell allmählich weiter zu zerlegen. 



