ÜBER DIE GESAMTHEIT D. BEBMITESCHEN INVARIANTEN USW. 191 



nach der Natur der Sache nötig die intransitiven Gruppen in 

 ihrer zerlegbaren Gestalt (und zwar in einer „definitiven") zu be- 

 trachten, beim Beweis ist es aber außerdem zweckmäßig diese 

 noch weiter zu spezialisieren und auf eine gewisse Normalform 

 über zu gehen. 



Maschke* hat gezeigt, daß man jede endliche lineare Sub- 

 stitutionsgruppe so transformieren kann, daß 1) eine beliebige 

 aus der Gruppe herausgegriifene Substitution S in der kanoni- 

 schen Form, und gleichzeitig 2) die Gruppe selbst in der Hi:i;- 

 MiTEschen Normalform erscheint. 



Bei den intransitiven Gruppen kann man aber noch weiter 

 gehen und sie so auf eine zerlegbare Form transformieren; daß 

 gleichzeitig 1) eine beliebige S in der kanonischen Form und 

 2) jede einzelne Komponente der Gruppe transitiv und in der 

 HERMiTEschen Normalform erscheint. 



Hierzu hat man zuerst auf eine zerlegbare Form zu trans- 

 formieren, in der die Komponenten (*, . ''' 1 ,'"- ) , . . •, ^/" /) schon 

 alle transitiv sind. Weil dann die den einzelnen Komponenten 

 G.( n i) angehörenden Variablen nur untereinander substituiert werden, 

 ist es leicht einzusehen, daß das übrige von Schritt zu Schritt 

 partiell in den einzelnen GW erreichbar ist. 



Wenn wir also annehmen wollen, daß in der zu betrach- 

 tenden Gruppe wenigstens eine Substitution existiert, deren charak- 

 teristische Gleichung lauter verschiedene Wurzeln liefert, so ist 

 zugleich auch jene Annahme gerechtfertigt, daß die Gruppe so 

 auf eine zerlegbare Gestalt 



G = G t M + 6V-) + • • • + Q t W 

 («! + «,-! + n k = n) 



gebracht ist, daß in ihr eine Substitution S mit lauter verschie- 

 denen Wurzeln in der kanonischen Form erscheint und die Kom- 

 ponenten G^'J, G 2 l " 2 >, ..., G K { " k) alle transitiv, und von der Hkw- 

 MiTEschen Normalform sind, das heißt der Reihe nach die 

 kanonischen Formen: 



* Bestimmung aller terniiren and < |ii;i terniiien Eoüineationsgrappen, 

 welche etc. § 2 (Math. Ann. Bd. 61, p, 268 . 



