192 ALADAR VISNYA. 



■K-l ~ ^l^iT X 2~ X 2 "T" ' * ' "T "^n^n^ 



-^-2 == X n x + 1 ^% +1 ~l~ ' ' ' ~T X n ± + n„ X n x + n„ 



&k = ^ w -n A , + l ^ra-j^ + l ~T * ' ' + X n X n 



als Invarianten besitzen. 



Bei diesen Annahmen kann man sich leicht überzeugen, 

 die Formenschar 



die Gesamtheit der zur Gruppe gehörenden invarianten Hermite- 

 schen Formen erschöpft. 



Ist nämlich eine periodische Substitution von der kanonischen 

 Form 



Jü-t Cj Jb-t 



iß) 



Jus) Ca JUci 



£„%„ 



wo die e { sämtlich Einheitswurzeln sind, so kann bei ihr eine 

 ÜERMiTEsche Form 



n 11 



2 2^iic x i x ic ( a ki = ä a ) 



»•=11=1 



nur dann invariant sein, wenn alle a ik verschwinden, für welche 



Bei uns sind in S sämtliche s { von einander verschieden, die 

 Gruppe Cr kann also invariante ÜERMiTEsche Formen nur von 

 der speziellen Gestalt 



-tl = il-^X^X^ -f- [I^X^Xq -\- • • • -f- [i n % n % n 



besitzen. Es sei aber noch bemerkt, daß wir uns jetzt schon 

 nicht gerade nur auf die positiven definitiven Formen be- 

 schränken müssen; die (i. können also auch negativ sein, natür- 

 lich aber nur reell. 



Wenn also hier jetzt nicht 



(i ± = [i 2 = = [i n 



* Maschke, am zuletzt angeführten Ort. 



