ÜBEK DIE GESAMTHEIT D. HERM1TE8CHEN INVARIANTEN USW. 193 



wäre, so ist es immer erlaubt der Bequemlichkeit halber eine 

 solche Reihenfolge der Variablen anzunehmen, daß 



>»i = Ih — ' ' ' — P, < f*,+i ^ ' • ^ P«, (s < »i) 



sei. Dann ist aber 



H - ftjZj = (u s+1 - pj) x s+1 x s+1 + • • • + ( ^ - pj ,x ni ä % + 



ebenfalls eine Invariante unserer Gruppe. Weil jedoch einerseits 

 x 1} x. 2 , . . . , x und anderseits die übrigen Variablen bei unserer 

 Gruppe nur untereinander substituiert werden, so ist das nur so 

 möglich, wenn 



<X+i - /*i)#,+i £„ + i + ••• + ( ,% - ^i) x ni x ni 



bei der Gruppe G^" i) invariant bleibt. Die Möglichkeit einer 

 solchen Invariante ist aber in diesem Falle schon von vornherein 

 ausgeschlossen worden. Das wäre nämlich eine semidefinit posi- 

 tive Form vom Range n x — s 1} weil laut unseren Bedingungen 

 alle ihre Koeffizienten positiv sind. Wenn aber eine solche 

 ÜERMiTEsche Invariante niedrigeren Ranges existieren möchte 

 (n t — s t =j=0), so müßte, wie wir gelegentlich gezeigt haben, 

 G^W intransitiv sein, was der ursprünglichen Annahme, daß 

 die Zerlegung der Gruppe G in lauter transitive Gruppen 

 schon vollendet ist, widerspricht. Ist also G^" i) wirklich tran- 

 sitiv, so muß 



**i = f*a — .% 



sein. 



Jetzt kann man aber die auf die ersten n± Variablen bezüg- 

 liche Gruppe G^" i) von der Gruppe G absondern und bei der 

 übrig bleibenden Gruppe (n — n^) 10 * Dimension, mit der Invariante 

 11 — ih.^i die ähnliche Überlegung wiederholen. So erhält man, 

 daß, wenn auch G^"^ faktisch transitiv ist, 



sein muß. Auf diese Weise hat man fortzufahren, bis man end- 

 lich zu 



f>n— n t + l = ßn— * k + i = ' ' ' = {*„ 



Mathematische und SatKriritsenschnftliche Berichte aus Ungarn. XXIII. 13 



