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gelangt, und sieht, daß Ei wirklich der Formenschar 



X 1 K 1 + X 2 K 2 -f • • • + X k K k 

 angehören mnß. 



Die in dieser Formenschar enthaltenen unendlich vielen Her- 

 MiTEschen Invarianten können natürlich nicht sämtlich als wesent- 

 lich verschieden betrachtet werden. Die Anzahl der linear un- 

 abhängigen unter ihnen ist genau k, und durch Je solche 

 Formen sind die übrigen schon gänzlich bestimmt. Es ist außer- 

 dem leicht einzusehen, daß die Auswahl dieser Je unabhängigen 

 Formen immer so stattfinden kann, daß sie alle definit positiv 

 seien, denn wenn man wie vorher die Darstellung der Schar 

 durch 



X 1 K 1 + l a K a + ■■■. + k h K k 



betrachtet, so hat man, um eine definit positive Form zu erhalten, 

 nur sämtliche Parameter X positiv zu wählen. 



Es ist noch übrig, wie schon angemeldet war, zu beweisen, 

 daß die in dem Obigen beibehaltene Beschränkung wirklich wesent- 

 lich ist. Hierzu genügt es, ein Beispiel zu konstruieren, welches 

 zeigt, daß sich die Verhältnisse übrigens wesentlich verschieden 

 gestalten können. Es wäre natürlich am interessantesten, wenn 

 wir als Beispiel eine transitive Gruppe anführen könnten, die 

 nicht nur eine einzige HERMlTEsche Invariante besitzt. Die in 

 der Literatur von uns vorgefundenen transitiven Gruppen erfüllen 

 aber alle unsere Beschränkung, und zur Konstruktion eines Bei- 

 spiels ließen sich keine geeigneten Anhaltspunkte finden. (Es 

 liegt sogar die Vermutung nahe, daß solche transitive Gruppen 

 überhaupt nicht existieren können). Ganz leicht ist es aber, zer- 

 legbare (und so auch intransitive) Gruppen anzugeben, bei denen 

 die Gesamtheit der ÜERMiTEschen Invarianten durch die linearen 

 Kompositionen der zu ihren Teilen gehörenden ÜERMiTEschen 

 Formen nicht erschöpft wird. 



Als Beispiel sei diejenige quaternäre Gruppe angeführt, die 

 man erhält, wenn man aus jeder Substitution 



a ß 



