ÜBER DIE GESAMTHEIT D. HERMITE8CHEK [NVARIANTEN USW. 199 



X,B X + UK + X 3 D 3 + IJh s 

 möchte bedingen, daß gleichzeitig 



A, + A 2 + A 3 + A 4 = 

 A,+ 2A 2 + 2A 3 + 2A 4 = 



h — * K = ° 

 A 3 + » A 4 — 



sei. Die Determinante dieses linearen Gleiehungssystems ist aber 



1111 



+ 0, 



somit kann die obige Identität nur dann bestehen, wenn sämt- 

 liche A verschwinden. 



Endlich sei noch gestattet eine Schlußfolgerung anzugeben, 

 welche durch die Kenntnis der HERMiTEschen Invarianten der 

 endliehen linearen Substitutionsgruppen ermöglicht wird. 



Aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen ist der 

 folgende Satz bekannt*: „Zerlegt man einen homogenen 

 linearen Differentialausdruck auf verschiedene Weise in 

 irreduzible Faktoren: 



P= QkQk-i-QsQu 



su können sich die Ordnungszahlen n 17 n 2 , ..., n h 

 (Wj + n. 2 -)- • • • -f- n k = n) dieser Faktoren bei den verschie- 

 denen Zerlegungen nur höchstens in der Reihenfolge 

 unterscheiden." Wendet man diesen Satz auf die algebraisch 



* E. Landau: Ein Satz über die Zerlegung homogener linearer Diffe- 

 rentialgleichungen in irreduzible Faktoren (OrelWs Journal Bd. 124 p. li.'> 

 und was hauptsächlich den Zusammenhang mit den linearen Gruppen anbe- 

 langt: A. Loewv, Über die irreduziblen Faktoren eines linearen homogenen 

 Differentialausdruckes (Sächsisehe Beruhte L908 p . 1 . 



Die Andeutung, daß dei weiter unten folgende Satz auch aus der 

 Theorie der linearen Differentialgleichungen ermittelt werden kann, habe 

 ich Herrn Prof. E. Beke zu verdanken. 



