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ALADAR VISNYA. 



integrierbaren linearen Differentialgleichungen in Verbindung mit 

 ihren Rationalitätsgruppen an, so folgt daraus für die endlichen 

 Gruppen linearer Substitutionen der Satz: 



Transformiert man eine intransitive endliche Gruppe 

 linearer Substitutionen auf verschiedene Weise in zer- 

 legbare Gruppen, aber so, daß die einzelnen Kompo- 



nenten G^\ (r 2 W 



(x^™*) (n ± + % -\- ■ • • 4" n h = n ) schon 



alle transitiv sind, so können in diesen verschiedenen 

 Gestalten der Gruppe die Dimensionszahlen n 1} n 2 , ... , n k 

 höchstens nur in der Reihenfolge verschieden sein. 



Dieser Satz ist schon deswegen wichtig, weil man solange 

 nicht mit weitergehender Terminologie von zweifach, dreifach etc.* 

 intransitiven Gruppen sprechen kann, bis nicht festgestellt ist, ob 

 nicht dieselbe Gruppe in einer anderen Gestalt auf mehr oder 

 weniger transitive Gruppen zerspaltet werden kann. 



Es wird für unseren Satz natürlich auch ein rein formen- 

 theoretischer Beweis erwünscht sein. Zu einem solchen hat man 

 nur die Kenntnis der' Gesamtheit der ÜERMiTEschen Invarianten 

 nötig, denn laut unserem Kriterium wird die Betrachtung der in 

 dieser Formenschar enthaltenen semidefiniten Formen den Satz 

 sogleich ergeben. . 



Wir wollen dies für den Fall zeigen, in welchem wir die 

 Gesamtheit der ÜERMiTEschen Invarianten schon bestimmt haben, 

 d. h. für die Gruppen, in denen es wenigstens eine Substitution 

 mit lauter verschiedenen Wurzeln gibt. 



Der Kürze wegen sei die zu betrachtende Gruppe einfach in 

 der auf S. 191 angegebenen Form aufgeschrieben. Die Gesamt- 

 heit der Invarianten ließ sich dort in der Gestalt 



X 1 Ki+X 2 K 2 + --- + l k K k (!) 



darstellen. 



Nehmen wir nun an, daß dieselbe Gruppe auf eine andere 



Gestalt transformiert, in transitive Gruppen von den Dimensionen 



* #-fach intransitiv wäre die Gruppe zu nennen, welche auf eine in 

 (Je -j- 1) transitive Gruppen zerlegbare Gestalt gebracht werden kann (so 

 daß die Gruppen, welche in zwei transitive Gruppen zerlegt werden 

 tonnen, einfach intransitiv sind). 



