&BEB DIE GESAMTHEIT D. BEBMITES« BEN INVARIANTEN ls\V. 201 



///, . in.,. . . ., m l zerlegbar wird, wo ebenfalls 



m , + hl, + • • • -f m t = n 

 ist. 



Da die beiden Gestalten der Gruppe äquivalent (d. h. durch 

 lineare Transformation ineinander überfülirbar) sind, müssen auch 

 die zu diesen neuen Komponenten gehörenden Invarianten 

 H lt H. 2 , . . ., H l gewissen Elementen der Schar 1 äquivalent sein, 



für welche ursprüngliche Formen m x , m., m l der Reihe nach 



die Rangzahlen bedeuten. 



Nachdem jedes H andere Variablen enthält, sind sie linear 

 unabhängig, und weil auch diese neue Zerlegung als 'eine end- 

 gültige angenommen wurde, muß auch die Schar 



H./A+ «,,//„ + ••■ + «,#, 



die Gesamtheit der HEBMITESchen Invarianten der Gruppe ergeben 

 (natürlich aber zur neuen Gestalt der Gruppe gehörend l. Daraus 

 folgt vor allem, daß 



l = h 

 sein muß. 



Aus der Formenschar I erhält man aber dann und nur dann eine 

 Form von niedrigerem Range als n, wenn einzelne X verschwinden. 

 Nimmt man z. B. eine Form l 1 K l -\- A 2 iL 2 , so ist ihre Rangzahl 

 schon »j + «g, man sieht daher gleich, daß man die den II { äqui- 

 valenten Formen niedrigeren Ranges, d. h. Ä' linear unabhängige 

 Formen, von denen die Summe der Rangzahlen n ist, nur so aus- 

 wählen kann, wenn man die vollständige Reihe der verschiedenen 

 Ül- nimmt, jede noch eventuell mit einem positiven Faktor mul- 

 tipliziert. Auf diese Weise können die Zahlen m 1} )n.,, .... m, 

 von den n l , ». 2 , . . ., n k nur in der Reihenfolge verschieden sein. 



