BESTIMMUNG DES KOEFFIZIENTEN I>. INNERN REIBUNG l'sw. 209 



Setzen wir voraus, daß t< die Form (8) besitzt, so erhalten 

 wir für qp folgende gewöhnliche Differentialgleichung: 



*+!(££ +£)-°.- 



Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist nach 

 Helmholtz* 



9 -A$-ß< +n(;:: + ^ e ->-, (ii) 



wo ;=]/— \ } m = •- '• } und A, B im allgemeinen komplexe 



Konstanten bedeuten. Der reelle und der imaginäre Teil von <p 

 befriedigen jeder für sich allein die Gleichung (10): die allgemeine 

 reelle Form von cp ist: 



q = s (A 1 [cos m r -j- »i r sin m rj -f B x \ m r cos m r — sin m r\). | 1 2 



Jj und Ag sind hier reelle Konstanten, welche mit Hilfe der 

 Randbedingungen bestimmt werden müssen. (Die Berücksich- 

 tigung des imaginären Teiles führt auf dasselbe Resultat.) 



Bei dieser Bestimmung sind nunmehr die Raumteile inner- 

 halb und außerhalb der Kugelschale getrennt zu behandeln: 



Für den inneren Raumteil besitzen wir jedoch nur eine 



Randbedingung; als zweite wählen wir die Bedingung, daß für 



r = (f nicht unendlich groß werden soll; diese zwei Bedingungen 



liefern für %> die Form 



r. m r cos vir — sin mr) ^ _ it . /1 , n 



ii< = \ — — ■ : ^ De p' cos at. (lo) 



^ r\»n\ cos ni)\ — sm >n>\) v y 



Für den äußeren Raum teil liefern die Randbedingungen (IIb): 



r a *{m(B— rjcoB ffi U—r — m*Rr*+ l)sin m(B— r)) T) it f 



v ~ r»{m(22— r 8 )coaw(22— r,)— (rn'BrgH I Binmi /,'-<■ 



Damit ist die Verteilung der Geschwindigkeit im Gase voll- 

 kommen gegeben, und wir können das Drehmoment der Gas- 

 reibung auf der Kugelschale berechnen. 



Es seien E. K <lf. H t df } ~Z-ßf die rechtwinkeligen Komponenten 

 der Kraft, welche das Gas auf ein Flächenelement il f ausübt, 



* L. c. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte au» Ungarn. XXI II. 14 



