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Im Sinne dieser Beschlüsse hätte Herr Felix Klein als gewählter 

 Eeferent der Kommission die Werke der Herren Henri Polncare und 

 David Hilbert in gleicher Weise hinsichtlich ihrer Einwirkung auf 

 die Entwicklung neuer mathematischer Ideen und Methoden des ein- 

 gehenden besprechen und würdigen sollen. Leider war Herr Felix 

 Kleln infolge seines Schonung heischenden Gesundheitszustandes ge- 

 zwungen, seine Eeferentenstelle niederzulegen, und so mußte denn die 

 Kommission — und wie ich hinzufügen darf — das gesamte mathe- 

 matische Publikum mit lebhaftem Bedauern auf Herrn Kleins Bericht 

 verzichten. Herr Klein hätte mit demselben gewiß in glänzender 

 Weise einen hochbedeutenden Beitrag zur Geschichte der modernen 

 mathematischen Forschung geliefert. Um für den Ausfall des erwar- 

 teten Berichtes einigermaßen Ersatz zu schaffen , hat die Bolyai- . 

 Kommission mich der unverdienten Ehre teilhaftig gemacht, an Stelle 

 des Herrn Kleln zu treten. Angesichts der kurzen Zeit, die mir zum 

 Studium des reichen Materials zur Verfügung gestanden hat, nicht 

 minder aber auch wegen der großen Schwierigkeit der mir zugefallenen 

 Aufgabe, fürchte ich derselben nur in höchst unvollkommener Weise zir 

 entsprechen. Um den gestellten Anforderungen auch nur einigermaßen 

 gerecht zu werden, mußte ich mir von Haus aus die Beschränkung 

 auferlegen, aus der großen Zahl der in Betracht kommenden Leistungen 

 nur diejenigen herauszugreifen, welche gelegentlich der mündlichen Ver- 

 handlungen der Kommission als besonders maßgebend hervorgehoben 

 wurden. 



Henri Polncare ist unstreitbar im Augenblicke der wirksamste 

 Forscher auf dem Gebiete der Mathematik und mathematischen Physik. 

 Seine scharf ausgeprägte Individualität läßt ihn als intuitiven Ge- 

 lehrten erkennen, der sich die Anregung zu seinen weitausgreifenden 

 Untersuchungen aus dem unerschöpflichen Born geometrischer und 

 physikalischer Anschauungen holt, diese jedoch mit bewundernswerter 

 logischer Schärfe auch ins einzelne zu verarbeiten vermag. Neben 

 glänzender Erfindungsgabe kennzeichnet ihn die Fähigkeit zur kühnen 

 und erfolgreichen Verallgemeinerung mathematischer Beziehungen, die 

 es ihm oft ermöglichte, die Grenzen der Erkenntnis auf den verschie- 

 densten Gebieten der reinen und angewandten Mathematik weit hinaus 

 zu schieben. 



Hiervon zeugen gleich seine ersten Arbeiten über die automorphen 

 Funktionen, mit denen er die Beihe jener glänzenden Publikationen 

 eröffnete, die zu den größten mathematischen Leistungen aller Zeiten 

 gezählt werden müssen. In dem Bestreben, für die Lösungen von 

 Differentialgleichungen eindeutige und überall konvergente Darstellungen 

 zu ermitteln, wandte er sich zunächst der einfachsten bis dahin ge- 

 nauer untersuchten Klasse von totalen Differentialgleichungen zu, den 

 linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen mit rationalen oder auch 



