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werden können, wie etwa die Integrale von algebraischen Differen- 

 tialen durch AßELSche ©-Funktionen. 



Hiermit hatte P<>i\< akk für «las Btudium der automorphen Funk- 

 tionen und deren Anwendungen ein weites Feld eröffnel und durch 

 die Klarlegung des Zusammenhanges dieser Theorie mit derji 

 der linearen Differentialgleichungen die letztere mit neuen und frucht- 

 baren Methoden bereichert. 



Von Pointakks weiteren funktionentheoretischen Untersuchungen 

 sei ferner die Abhandlung ..Sur un theoreme de la theorie generale 

 des fonctions" (Bulletin de la Societe mathematique de Frame ISS.") 



hervorgehoben. Es handelte sich hier darum. ;i11lt<' in die Theorie 



der mehrdeutigen analytischen Funktionen auf diejenige der ein- 

 deutigen Funktionen zurückzuführen. In der Tat ist es Poin< aki 

 gelungen, den folgenden grundlegenden Satz von großer Allgemein- 

 heit aufzustellen: Ist y eine beliebige mehrdeutige analytische Funktion 

 von #, so kann man stets eine Veränderliche z von der Art bestimmen, 

 daß x und y als eindeutige Funktionen derselben dargestellt werden 

 können. 



Es sei hier ferner der wichtigen Arbeit Pointakks gedacht, die 



sich auf das LaguerkescIic < reschlecht von transzendenten ganzen 



Funktionen bezieht und deren Hauptsätze für die transzendente ganze 



Funktion f(x) = EA n x n vom Geschlechte p die Wachstumseigenschafl 



/(.' i •< r ■'' p und für die Koeffizienten die Beziehung 



i 

 Um J^ifiiy^ 1 — 



n = oc 



liefern, die in späteren wichtigen Untersuchungen eine Rolle spielen. 

 Für die allgemeine Theorie der analytischen Funktionen war es 

 von großer Bedeutung die Frage zu beantworten, von welcher Mäch- 

 tigkeit die Menge der Funktionswerte einer mehrdeutigen analytischen 

 Funktion an einer beliebigen Stelle ihres Bereiches sein möge Pol» 

 ( akk hat nun bewiesen, daß die vollständige Bestimmung einer analy- 

 tischen Funktion stets durch eine abzahlbare Menge von Funktions- 

 elementen bewirkt werden kann, und daß demnach die Meng 

 Funktionswerte an einer beliebigen Stelle ihres Bereiches auch ab- 

 zählbar ist. 



Daß die Verwendung von divergenten Reihen unter gev< 

 Voraussetzungen als legitimes Mittel mathematischer Forschung wieder 

 wirksam wurde, ist vornehmlich dem [Jmstande zuzuschreiben, 

 sich Point akk der von ihm als asymptotisch bezeichneten Darstellungen 

 sowohl gelegentlieh Beiner Untersuchungen über die irregulären 

 von linearen Differentialgleichungen als auch in -einer berühmten Ab- 

 handlung „Sur le probleme de trois corps et les equations de la dyna- 

 Mathematitche und Hat ■ IX/// "-'- 



