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führung der bezüglichen ÜERMiTESchen und JoRDANSchen Untersuchungen 

 zu betrachten sind. 



Ich gehe nun auf die Arbeiten Poincares über, die sich auf 

 Probleme der Mechanik und theoretischen Physik beziehen. Als be- 

 deutendstes in dieser Reihe ist an erster Stelle seine große preis- 

 gekrönte Abhandlung „Sur le probleme de trois corps et les equations 

 de la dynamique" (Acta Mathematica Bd. XIII, 1890) zu erwähnen. 

 Angesichts der großen Schwierigkeiten, die sich der Integration der 

 Differentialgleichungen des Dreikörperproblems entgegenstellen, haben 

 auch Poincares Untersuchungen im wesentlichen nur zu negativen 

 Resultaten geführt. Aber als großes Verdienst ist es ihm anzurechnen, 

 daß er auf die Unzulänglichkeit der heutigen mathematischen Methoden 

 für die Lösung des Problems nicht bloß hingewiesen, sondern dieselbe 

 auch bewiesen hat. Es gelang ihm mit voller Strenge den Nachweis 

 zu führen, daß es außer den bekannten Integralen des Problems keine 

 weiteren eindeutigen analytischen Integrale geben könne, so daß die 

 Lösung des Problems ganz andere Hilfsmittel erheischt, als diejenigen, 

 über die wir heute verfügen. Einer eingehenden Untersuchung unter- 

 zieht er den speziellen Fall des Problems, in welchem die Masse A 

 groß, B klein und C unendlich klein angenommen wurden und A und 

 B Kreisbewegungen ausführen. Er führt zur Behandlung die auch 

 mathematisch höchst fruchtbaren Methoden der Integralinvarianten, 

 variierten Differentialgleichungen, charakteristischen Exponenten, perio- 

 dischen und asymptotischen Lösungen ein, und es gelingt ihm für den 

 erwähnten Spezialfall nachzuweisen, daß im Falle, daß AC endlich 

 bleibt, die Massen A, B, C ihren ursprünglichen Positionen unendlich 

 oft wieder beliebig nahe kommen. Überdies ist diese bewundernswerte 

 Abhandlung reich an weittragenden Prinzipien für die praktische Er- 

 ledigung der Probleme der himmlischen Mechanik, die heute auch der 

 praktische Astronom anerkennt. 



Von nicht geringerer Wichtigkeit ist seine folgenreiche Abhand- 

 lung „Sur requilibre d'une masse fluide animee d'un mouvement de 

 rotation" (1885). Für das alte klassische Problem der Gleichgewichts- 

 formen rotierender Flüssigkeiten schafft hier Poincare eine äußerst 

 sinnreiche neue Theorie. Nach der Einführung der sogenannten Bifur- 

 kations- und Grenzformen, der Stabilitätskoeffizienten, sowie nach einer 

 höchst interessanten neuen Begründung der Theorie LAMEScher Funk- 

 tionen, gelingt es ihm nicht allein den Beweis für die Existenz der 

 von Mathiessen und W. Tomson angegebenen Gleichgewichtsformen 

 zu führen, sondern auch die Existenz von unendlich vielen anderen 

 nachzuweisen. Insbesondere sei hier die d\irch Poincare als puri- 

 forme (birnenförmig) benannte Gleichgewichtsfigur erwähnt, die zu 

 bekannten kosmogenetischen Untersuchungen Anlaß geboten hat.. Be- 

 treffs der Stabilität der Gleich^ewichtsformen hat sich durch die Dis- 



