BERICHT ÜBER DEN B0LYAI-PREI8. 34] 



kussion der Vorzeichen der St»bilitätskoeffizienten folgendes Resultat 

 ergeben. Rotationsellipsoide, die weniger abgeplattet sind als 

 J^KOBische Ellipsoid K, falls dasselbe auch ein Rotationsellipsoid ist, 

 sind stabile Gleichgewichtsfiguren. Die dreiachsigen Ellipsoide sind 

 stabil, wenn sie länglich sind. Diese Resultate bestellen auch fin- 

 den Fall, daß eine Viskosität vorhanden ist. Rotationsellipsoide, deren 

 Abplattung größer als diejenige von K ist. sind nur für reibungslose 

 Flüssigkeiten stabile Gleichgewichtsfiguren. 



Zu erwähnen ist hier ferner seine Abhandlung „Sur lea equati 

 aux derivees partielles de la physique mathematique" (1886). Eine 

 große Anzahl von Problemen der theoretischen Physik hat auf die 

 L.-YPLACESche oder ähnliche partielle Differentialgleichungen zweiter Ord- 

 nung geführt. Trotz der großen Mannigfaltigkeit der vorkommenden 

 Grenzbedingungen läßt das Wesen und die Behandlung dieser Probleme 

 sozusagen einen gewissen gemeinschaftlichen Familienzug erkennen, sq 

 daß man auch für die Lösungen dieser Probleme eine Anzahl von 

 gemeinschaftlichen Eigenschaften zu erwarten hat. Ein hervorstechen- 

 der gemeinschaftlicher Zug zeigt sich unglücklicherweise in den enormen 

 Schwierigkeiten, die sich bei dem Existenzbeweis der: Lösungen ein- 

 stellen. Poincare unternimmt es in dieser Abhandlung diese Schwie- 

 rigkeiten für eine Reihe dieser Probleme zu bekämpfen. So gelangt 

 er hinsichtlich der Lösung des DjElCHLETSchen Problems zu seiner 

 äußerst originellen „methode du balayage". In der gleichen ausführ- 

 lichen Weise hat noch Poixcare das von FÖURIEE herrührende Problem 

 der Erkaltung eines Körpers behandelt. 



Im engen Zusammenhange hiermit steht seine Abhandlung „Sur 

 les equations de la physique mathematique" (1894), in welcher er 

 eine Reihe der schwierigsten und bedeutendsten Probleme der mathe- 

 matischen Physik der Lösung zuzuführen vermag. Das Problem der 

 Schwingungen einer gespannten Membran, die Elastizitätstheorie, 

 die FouRiERSche Theorie der Wärmeleitung und auch noch zahl- 

 reiche andere Probleme der mathematischen Physik führen gleicher- 

 weise auf die Lösung der paiiiellen Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung 



EP + ^ + Sii + ^ + f- ' 00 



in welcher \ eine Konstante, /' aber eine gegebene Funktion der Ko- 

 ordinaten bedeutet. l'oiNiAKK behandelte insbesondere die allgemeine 

 Randwertaufgabe: Es soll V als Funktion der Koordinaten derart be- 

 stimmt werden, flaß «'s die Gleichung I befriedigt, nebst Beinen 

 und zweiten Ableitungen innerhalb eines gegebenen Gebietes konti- 

 nuierlich ist und an den Stellen der Grenzfläche desselben Gebietes 

 die Bedingung 



